Sine字源（The Etymology of Sine）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：簡述「正弦」的觀念及符號，從希臘，經阿拉伯、拉丁文到英文的文字演變。

英文本來有 $$\text{sin}$$ 這個字，讀  $$/s\iota n/$$，是（宗教、道德方面的）罪惡的意思。可是，正弦的 $$\text{sin}$$ 其實是 $$\text{sine}$$ 的縮寫（雖然並沒有縮掉很多），讀  $$/ sa\iota n /$$。而這個英文字，是從拉丁文 $$\text{sinus}$$ 簡化而來。而 $$\text{sinus}$$ 又是什麼意思呢？以下就講這一段故事。 Continue reading →

多項式函數圖形的巨觀與微觀（Global and Local Perspectives of the Graphs of Polynomial Functions）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：闡明多項式函數的圖形，巨觀而言由首項決定，微觀而言由其泰勒形式的低次項決定。

所謂「巨觀」是指當函數 $$y=f(x)$$ 的自變數在一個頗大的範圍 $$-A\leq x\leq A$$ 之中的函數圖形，其中 $$A$$ 是一個「頗大」的正數。相對地，所謂「微觀」是指在某個給定的自變數 $$c$$「附近」的函數圖形，例如自變數在 $$c-\varepsilon\leq x\leq c+\varepsilon$$ 範圍之中，其中 $$\varepsilon$$（讀作epsilon）是數學文件中習慣用來表示「微小正數」的符號。 Continue reading →

代數基本定理的引理（Lemma of Fundamental Theorem of Algebra）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

連結：代數基本定理

摘要：這裡將先前提及的「代數基本定理」的引理，給出一個完整的證明。

使得代數基本定理成立的最關鍵因素，是以下引理：

令 $$f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$$ 是一個 $$n$$ 次複係數多項式函數，其中 $$n\ge 1$$。
若 $$f(z_0)\ne 0$$，則存在一個 $$z_0$$「附近」的複數 $$z_1$$ 使得 $$|f(z_1)|<|f(z_0)|$$。

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代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：本篇對「代數基本定理」做一個簡單的介紹。

我國的高中數學課程「有史以來」就包含了『代數基本定理』：矩陣的故事 2011/09/09

空間向量發展史 (The Derivation of Space Vectors)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：簡述從複數引起「空間數」的想像，漢彌爾頓之「四元數」最接近成功地實現了這個想像，但是它太複雜而被簡化成空間向量。

從複數平面我們看到複數具有平面向量的本質，而複數的極式則導出了平面向量的內積公式和二階行列式的意義。複數使得平面上的點變得像實數，而實數對應數線上的點。如果把實數想像為直線數，則複數就像平面數。很自然地，數學家想要找到更高一個維度的數：「空間數」。 Continue reading →

線性組合與坐標系統（Linear Combination and Coordinate System）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：闡述當給定兩個不平行的非零向量，則它們的「線性組合」也就建立了平面上的一個坐標系統。在直角坐標上，我們用某點和原點決定的長方形決定點的坐標，在一般化的坐標系統上，我們用平行四邊形決定點的坐標，而坐標就是線性組合的係數。

任給兩個非零且不平行的平面向量 $$\vec{u}$$、$$\vec{v}$$，透過二元一次聯立方程組，我們發現對任意一個平面向量 $$\vec{b}$$，必存在唯一的一對實數 $$(x,y)$$ 使得

$$x\vec{u}+y\vec{v}=\vec{b}$$

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複數的極式（The Polar Form of Complex Numbers）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：定義複數的極式及其相關名詞，導出複數相乘或相除的極式關係，並連結平面向量的內積與二階行列式。

就好像坐標平面上的點有直角坐標 \(P(a,b)\)  和極坐標 \(P[r, {\theta}]\)  兩種表達方式，複數也有標準式和極式兩種表達方式。 Continue reading →