真值蘊涵 (material implication)
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

條件句「若…，則…」中的「…」可用符號代替，便寫成「若 $$p$$，則 $$q$$」，甚至更簡化為「$$p\rightarrow q$$」或「$$p\Rightarrow q$$」。這裡用的符號 $$p$$ 與 $$q$$ 稱為「命題符號」，而 $$\rightarrow$$ 與 $$\Rightarrow$$ 稱為「蘊涵符號」，所以條件句也可稱為蘊涵句。命題符號的特點是我們可以賦予它真假值，真值用 $$\bf T$$ 代表，假值用 $$\bf F$$ 代表。蘊涵符號的作用其實是一種連結詞，它把兩個組成份子的命題連結在一起，產生一個新的複合句。 Continue reading →

排容原理(Principle of Inclusion and Exclusion)（一）
國立高雄大學應用數學系游森棚副教授責任編輯

排容原理( Principle of Inclusion and Exclusion, 簡稱PIE)，是高中排列組合的第三個，也是最後一個基礎原理(前兩個是「乘法原理(Rule of Product)」與「加法原理 (Rule of Sum)」) 亦有一些書按英文順序直譯為容斥原理(或許這是比較好的翻譯)。

排容原理中的「排」 是指「排除」，「容」是指「容納」。 基本上的想法就是「多退少補」 — 多算的要排除，少算的要加進來。從原文亦可以清楚看出這個原理的精神。
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抽樣調查（1）前言（Survey sampling-1.Introduction）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

一般人聽到調查 (investigation)二字，都會有些警覺。我國行政院法務部有調查局，要是調查局來找你，你大約不會覺得會有什麼好事。美國也有聯邦調查局(Federal Bureau of Investigation,筒稱FBI)，在電影中常可看到幹練的FBI探員辦案的情景。被他們調查的，總是如人魔(Hannibal，由安東尼霍普金斯(Anthony Hopkins)主演)之類的人物。而那種調查，是涵蓋家世、性向、過去所做的每件事，甚至用的信紙之產地。可說是上窮碧落下黃泉，是令人毛骨悚然的投證。 Continue reading →

抽樣調查（2）隨機現象（Survey sampling-2.Random phenomenon）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（1）前言

如果有數字 $$1, 2, 3$$ 要求其平均。則因和等於 $$6$$，故平均為 $$2$$。這是很清楚，不會有疑義的。但如果從一堆蘋果中，挑 $$3$$ 個量其平均重量，則此平均重量是否等於整堆蘋果的平均重量呢?你一定說通常不等。而且不同的人去挑選，或同一人兩次抗選，都可能得到不同的平均值。隨機現象(random phenomenon，事先不能預知結果的現象)裡就是會如此。 Continue reading →

抽樣調查（3）以偏概全（Survey sampling-3.Take a part for the whole）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（2）隨機現象

如前所述，取樣的目的，是為了收集資訊，以做為決策之依據。除非是專制的帝王，或剛愎自用者，否則一般人是不排斥取樣以獲得可供參考的資訊。廣義來說，人們經常在做取樣的工作。有些人偏愛枕邊細語、親信或大老的話，認為那是最該採納的意見。

各級民意代表、人民團體的理監事、學生自治會的幹部等，這類通常是經由普選產生的“代議士”，各自代表某些特定團體表示意見。這當然是枕邊人、親信及大老等型式人物的轉換，是民主社會裡廣被接受的一種制度。 Continue reading →

抽樣調查（4）抽樣誤差（Survey sampling-4.Sampling biases）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（3）以偏概全

民國 54 年，旅日圍棋好手林海峰，打敗板田榮男，登上名人賽寶座。那時有些人才開始留意圍棋究竟是怎麼下。等弄清楚不過只有黑白子，且下法筒單，有人遂戲稱“我亂下說不定都可贏林海峰”。對一隨機現象，到底有多大可能性會發生，乃依其發生機率之大小來衡量，而不是看少數幾次實驗的結果。事實上，只要機率為正的事件，任做一次實驗，都“可能”發生，只是“可能性”有大有小。 Continue reading →

抽樣調查（5）如何抽樣（Survey sampling-5.How to take a sample）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（4）抽樣誤差

本回我們介紹幾種常用的抽樣方法。

$$1.$$ 機率抽樣 (probability sampling)

樣本若其產生是以機率的方式，便稱為機率樣本(probability sample)，而其抽樣步驟稱為機率抽樣。底下為幾種主要的機率抽樣設計。

$$(1)$$ 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) Continue reading →

命題與證明(Propositions and Proofs)
國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

我們在國文課中學到，不使用繁複的修辭而以簡練的文字勾勒人物的手法稱為白描。而若僅限於表達事實、關係或者現象的白描，則稱為敘述(statement)。敘述句充斥於我們每天的生活，如：

「漢堡、薯餅加飲料的套餐要50圓。」
「北大武山是台灣的最高峰。」
「如果甲魚參加畢業旅行的話，我就參加。」

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