- 量詞（二）：量詞的順序（Order of Quantifiers） 2011/09/14
量詞（二）：量詞的順序（Order of Quantifiers）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯連結： 量詞（一）：量詞與其否定
摘要：本文討論量詞的交換問題。
前一篇的命題中，除了「自然數無窮多」的命題外，量詞都只有一個。當量詞超過一個，它們的順序可不可以交換，就變成基本的問題。由底下的例子
$$\forall x\cdot\forall{y}\cdot x^2+y^2\ge 0$$ 和 $$\forall y\cdot\forall{x}\cdot x^2+y^2\ge 0$$，$$x,y$$ 是實數。
或者
$$\exists x\cdot\exists{y}\cdot x^2+y^2=0$$ 和 $$\exists{y}\cdot\exists{x}\cdot x^2+y^2=0$$，$$x,y$$ 是實數。
- 量詞（一）：量詞與其否定（Negation of Quantifiers） 2011/09/14
量詞（一）：量詞與其否定（Negation of Quantifiers）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯摘要：介紹量詞的意思，並討論含量詞命題的否定。
一般人第一次聽到推理思考的例子，通常並不是命題演算中「若 $$P$$ 則 $$Q$$」的實質蘊涵，而是下面這類亞里士多德式的三段論法：
所有人都會死
柏拉圖是人
所以柏拉圖會死- 奇怪的「若P則Q」（二）（The Odd Material Implication II） 2011/09/14
奇怪的「若P則Q」（二）（The Odd Material Implication II）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授連結： 奇怪的「若P則Q」（一）
摘要：本文討論對於實質蘊涵的質疑與辯護。
如前一篇所述，「若 \(P\) 則 \(Q\)」的實質蘊涵規則很簡單，但也因此造成一些令人質疑的缺點： Continue reading →
- 奇怪的「若P則Q」（一）（The Odd Material Implication I） 2011/09/14
奇怪的「若P則Q」（一）（The Odd Material Implication I）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯摘要：命題演算「若 \(P\) 則 \(Q\)」的真值表規則，經常困擾初學者。本篇討論這個規則。
早年高中數學教材由於受到「新數學」的影響，為了強調數學的嚴謹，多了一些邏輯的材料，後來一直延續下來。還記得高一剛入學時，看到類似底下的考題，真會令初見的人嗔目結舌： Continue reading →
- 費波納契的遊戲(the game of Fibonacci) 2011/09/13
費波納契的遊戲(the game of Fibonacci)
國立台灣師範大學數學系許志農教授/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯摘要:本文將介紹一道與費波納契數列有關的遊戲。
費波納契數列 \(<f_n>\) 是滿足 \(f_1=1,f_2=1\) 及遞迴關係
\(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}~~~(n\ge 3)\)
的數列（後項等於前兩項之和），其前幾項可以算得為
\(f_3=2,~f_4=3,~f_5=5,~f_6=8,~f_7=13,~f_8=21,\cdots\)
- 認識等角螺線(On the Equiangular Spiral) 2011/09/13
認識等角螺線(On the Equiangular Spiral)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯摘要:本文介紹等角螺線的歷史與一些性質。
何謂等角螺線
在一片空曠的草地上，甲、乙、丙、丁四隻狗分別站立在一個正方形的四個頂點 \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\) 上。狗主人要甲狗緊盯著乙狗、乙狗緊盯著丙狗、丙狗緊盯著丁狗、丁狗緊盯著甲狗。一聲令下，四隻狗以相同的速度同時衝向目標。假定每隻狗在每個時刻都是正面朝向它的目標，那麼，這四隻狗所跑過的路徑是什麼形式呢？ Continue reading →
- 認識擺線 2011/09/11
認識擺線 (On the Cycloid)
國立臺灣師範大學數系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數系趙文敏教授責任編輯摘要：在圓錐曲線發現之後，受到科學家們最多關注的曲線應該算是擺線了，它曾經引起許多科學家的競爭與爭吵，有人甚至把它比喻成古希臘時代特洛依戰爭中的海倫，本文介紹擺線的歷史與一些性質。
何謂擺線
在夜晚的路上，當一輛腳踏車從你面前疾馳而過時，如果車輪上掛著一個小燈泡，你可曾注意到小燈泡在前進過程中描繪出什麼樣的線條？
腳踏車在路上前進，車輪像一個圓，前進的路在一直線上，所以，腳踏車的前進可看成是一個圓在一直線上作沒有滑動的滾動。當一圖形在一曲線上作沒有滑動的滾動時，圖形上的每一個點在滾動過程中﹐都會描繪出一條曲線，這種曲線稱為「旋輪線」(roulette)。選擇不同的圖形、不同的曲線與不同的點，可以得出許多不同的旋輪線，我們舉出幾個例子如下。
- 行列式的故事（The Story of Determinants） 2011/09/09
行列式的故事（The Story of Determinants）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授
摘要：描述「行列式」的多元歷史，順便藉以闡述，數學並非好似有個明確目標直向前進的發展，而有許多重複和呼應。
當我們由後期的觀點來看數學史或科學史，特別是受限於篇幅和深度的時候，經常營造出一種假象，好像歷代（甚至不同種族、不同地域的）學者們都朝著一個共同而明確的目標前進，有如接力賽似地一棒傳一棒，而造就出今天教科書裡的內容。而真相並非如此。只要能夠多用一點篇幅，並且多引入一些數學內容，就能表現出更多的真相。 Continue reading →
- 量詞（一）：量詞與其否定（Negation of Quantifiers） 2011/09/14