橢圓齒輪（Elliptical Gear）
台北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立台灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯

擁有無限多條對稱軸的「圓」堪稱是世界上最對稱的圖形了，所以在一般印象裡，我們熟悉的齒輪都是圓形。任兩個圓形齒輪隨意擺在一起，只要一開始它們是相切的，那麼只要以它們的圓心為軸旋轉，在旋轉的過程中它們仍然會保持相切。 Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（1）前言（First Course in Calculus－A Historical Approach 1. Introduction）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

數、函數、空間是數學研究的主要對象，分別發展出代數學、分析學與幾何學。函數（function）是微積分的主角。我們要對函數做微分並且做積分，然候作各種的應用，包括應用到數學本身以及大自然的變化與運動現象。 Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（2）促動微積分誕生的四類問題（First Course in Calculus－A Historical Approach 2.Four kinds of problems in Calculus）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：微積分初階－歷史發展的眼光（1）前言

問題是數學探索與思考的出發點。數學之發源於問題，就好像人類古文明之發源於大河旁一般，非常自然。提出問題，再尋求問題的解答（The art of problem posing and problem solving）乃是啟開智慧與思想的最佳法門。更確切地說，數學是人類在長期探索自然的過程中，不時地叩問自然乃至逼問自然，所創造發展出來的產物。 Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（3）微積分是「以有涯逐無涯」的學問（First Course in Calculus－A Historical Approach 3.From finite processes to infinite processes）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：微積分初階－歷史發展的眼光（2）促動微積分誕生的四類問題

大家對於切線與面積當然都有直觀的認識，但這還不夠，必須進一步加以精鍊。更明確地說，我們必須在概念上先澄清下面兩個問題：

什麼叫做切線？什麼叫做面積？ Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（4）阿基米德求拋物線弓形領域的面積（First Course in Calculus－A Historical Approach 4. Archimedes’ Quadrature of the parabola）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：微積分初階－歷史發展的眼光（3）微積分是「以有涯逐無涯」的學問

微積分學的發展歷史源遠流長，我們只選取古希臘偉大的數學家阿基米德（Archimedes, 287-212 B.C.）以及17世紀初的費瑪（Fermat, 1601-1665）當作樣本來介紹。

首先我們看阿基米德如何使用「窮盡法」（Method of Exhaustion）來求拋物線弓形領域的面積。 Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（5）費瑪的動態窮盡法求面積（First Course in Calculus－A Historical Approach 5. Fermat’s method of dynamic of exhaustion）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：微積分初階－歷史發展的眼光（4）阿基米德求拋物線弓形領域的面積

費瑪採用動態窮盡法（Method of dynamic exhaustion）來求積。他在1636年得到的下面的結果： Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（6）費瑪的擬似相等法求極值（First Course in Calculus－A Historical Approach 6. Fermat’s pseudo-equality method）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：微積分初階－歷史發展的眼光（5）費瑪的動態窮盡法求面積

費瑪的求極值方法，首次引出「無窮小量」的概念，讓他悄稍地來到微積分的大門口，但缺臨門一腳的功夫。真正開啟這扇大門的是牛頓與萊布尼茲。 Continue reading →

微積分初階－歷史發展的眼光（７）牛頓讀費瑪的著作精煉出微分法（First Course in Calculus－A Historical Approach 7.Newton’s differential calculus）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：微積分初階－歷史發展的眼光（6）費瑪的擬似相等法求極值

牛頓讀到費瑪求極值的著作，立即悟出微分法的概念。這是微積分史上的偉大時刻（a great moment）。我們列出下面的對照表，求 $$f(x)=ax-x^2$$ 的極值： Continue reading →