- [物理史] 雪特島會議（The Shelter Island Conference） 2020/06/01
雪特島會議（The Shelter Island Conference）
國立臺灣大學物理學系 楊信男教授、蕭如珀
（譯自APS News，2000年6月）1947 年，美國物理界才剛從第二次世界大戰的破壞後逐漸恢復正常，洛克斐勒研究所物理化學家馬新內斯（Duncan MacInnes）、美國物理學會常務秘書戴洛（Karl K. Darrow）和其他物理學家即興起籌辦一系列小型會議的構想，以探討當時最重要的研究問題。雪特島會議是它第一個會議，主要的議題是量子電動力學，即描述電子和光子作用理論的現況，以之構成所有化學、原子物理學和光學的基礎。 Continue reading →
- 耗散 2020/05/22
耗散 (Dissipation)
國立臺灣大學電信所電波組 林庭毅一般大家提起耗散，最容易直接聯想到的是一個電器發熱然後發燙的樣子，因為我們通常會很直覺的認為熱是一種作功的表現，但我們又知道發燙並無助於我們正要一個電器為我們所做的事情，因此我們認為這就是耗散，然而這樣的認知當然太過狹隘，耗散並不是那麼簡單的一件事情，最重要的概念應該是，當輸入的能量中某些部分並不以我們期待的型式輸出，我們就稱它為耗散，像是風力發電機必定會有部分能量損耗在轉動的輪軸磨擦上，像是一個設計不良的微波電路會有輻射的效應去降低訊號處理的效果，或是單純的電阻發熱等許多例子。 Continue reading →
- [物理史] 熱赫曼（Sophie Germain）建構了彈性曲面的理論 2020/05/01
熱赫曼（Sophie Germain）建構了彈性曲面的理論
國立臺灣大學物理學系 楊信男教授、蕭如珀
（譯自APS News，2004年5月）熱赫曼（Sophie Germain）是在數學和物理史上未受公平對待，而較不為人知的人物。雖然缺乏正式的教育與訓練，但她是少數在數學和物理方面都做出重要貢獻的女性。熱赫曼於 1776 年 4 月 1 日出生於巴黎，父親是位商人，最終成了法國銀行的總經理。
熱赫曼自幼即對數學感興趣，有一天在瀏覽父親的圖書館時，看到了希臘數學家阿基米得（Archimedes）遇刺的經過。傳說當羅馬軍隊入侵阿基米得的家鄉夕拉庫沙（Syracuse）時，他正全神貫注於一個幾何圖形的研究，所以沒有回應士兵的詢問，而遭隨意刺死。年輕的熱赫曼下結論說，假如有人能如此著迷於一個幾何問題的話，它必是世上最迷人的科目了。 Continue reading →
- ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞 2019/05/02
ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞
蕭維翰實驗上已經觀察到在半導體中 ν=5/2 & 7/2 不僅僅可以是量子霍爾態，還可以透過改變壓力產生的相變化，自發地破壞旋轉對稱性。
前陣子讀者曾撰寫了一系列關於量子霍爾效應（Hall effect）的文章，其中有數篇討論了 \(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\) 的基態該是什麼：究竟是 Pfaffian, anti-Pfaffin, 還是 PH-Pfaffian，或者都不是等等。即便在理論上這個議題依舊懸而未決，這幾年的實驗進展卻沒有給理論學家喘息的空間，反之，越來越多的新發現讓分數量子霍爾效應所牽涉的物理更加豐富，也讓學者們困惑同時又嚮往。 Continue reading →
Figure1. (Photo credit: 作者自繪) 根據文獻 [3]，在增加的壓力下，原本的量子霍爾態會先變成向列態最後變成一般的費米液體。
- Hubbard 模型（五）：自旋液體與價鍵固體 2019/04/25
Hubbard 模型（五）：自旋液體與價鍵固體
蕭維翰
圖一
在本系列的前面幾篇文章中我們透過一些盡可能簡單的物理直覺跟讀者說明在 Hubbard 模型中可能的物理機制，並透過一些很簡單的圖畫搭配簡單計算來跟讀者們闡述這些跳來跳去的自旋怎麼能夠偏愛反鐵磁（antiferromagnetism）的組態或者在某些狀況下偏好鐵磁性（ferromagnetism）的組態。 Continue reading →
- Hubbard 模型（四）：費米 Hubbard 模型：簡單的解析事實（下） 2019/04/18
Hubbard 模型（四）：費米 Hubbard 模型：簡單的解析事實（下）
蕭維翰緊接著上文，我們在此介紹費米 Hubbard 模型中怎麼產生鐵磁性。
圖一
在前文中我們定義了費米 Hubbard 模型，並花了一點空間討論當躍遷常數 t 與交互作用 U 都不為零，但後者遠大於前者的時候，透過一個二階的量子過程，半填滿的晶格在能量上會偏好相鄰的兩個費米子擁有反向的自旋，這構成了「反鐵磁性」（antiferromagnetism）的可能性。
事實上，這個物理直覺約略是正確了，但僅僅兩個節點，一般而言不太能給我們精確的「物質相」預測，因為後者往往是定義在熱力學極限（thermodynamic limit），意指在系統自由度趨近無限大的時候。 Continue reading →
- Hubbard 模型（三）：費米 Hubbard 模型：簡單的解析事實（上） 2019/04/11
Hubbard 模型（三）：費米 Hubbard 模型：簡單的解析事實（上）
蕭維翰我們首先介紹在費米 Hubbard 模型中一些可由直覺跟解析解理解的事實。
Figure1. （photo credit: 作者自繪） 由於不相容原理，當系統沒有躍遷能力的時候，費米 Hubbard 模型最低能量的組合便是盡可能地讓每個粒子都佔有一個晶格點。
經歷了前面兩篇暖身，有忍住讀完的讀者們應該稍微對 Hubbard 模型有了基本的了解。本文中我們繼續考慮類似的模型，但在這裡我們把粒子們換成費米子。
費米子與玻色子的根本差異在於前者遵守庖立不相容原理（Pauli Exclusion Principle），一個系統內不會有兩個具有一模一樣量子數的費米子，這也將大大的影響我們對基態物質相的分析。 Continue reading →
- Hubbard 模型（二）：玻色 Hubbard 模型 2019/04/04
Hubbard 模型（二）：玻色 Hubbard 模型
蕭維翰簡單的玻色 Hubbard 模型，在 2 維空間中提供我們了解莫特絕緣體與超流體間的相變化。
希望筆者在前文中或多或少給了一點理由讓大家一起來賞玩原本只屬於一部分物理學家們的玩具。現在開始我們進入正題來探討 Hubbard 模型家族中的幾個知名典範。明確的說，首先我們討論在二維空間中正方晶格（square lattice）上的玻色子版本 Hubbard 模型（Bosonic Hubbard Model）[1,2]。 Continue reading →
- 耗散 2020/05/22