- 電磁學史（History of Electromagnetism） 2009/08/29
電磁學史（History of Electromagnetism）
台中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯電磁學史是在兩百年前人類開始認識並使用電磁力的歷史。依照發現的年份可以分為以下幾個時期：
1.西元前：在古代，人們藉由自然現象認識電磁學，例如：打雷閃電。西元前六世紀泰利斯(Thales of Miletus) 就已經觀察到摩擦毛皮可以產生靜電。西元前三世紀就已經知道使用電池。
2.十七世紀：1600年吉爾伯特(William Gilbert)發表”論磁極、磁眼與地磁”(“On the Magnet and Magnetic eyes, and on That Great Magnet the Earth”)發現電流的磁效應，我們也用gilbert作為磁動勢(magnetomotive force)、磁位能(magnetic potential)的單位。1675年波以耳(Robert Boyle)提出：電的吸引力與排斥力可以在真空中傳播。
3.十八世紀：1752年富蘭克林(Benjamin Franklin)做了一個危險但知名的實驗，他在下雨天放風箏，因此發現了有正負電荷的觀念，但是他把毛皮摩擦過的塑膠，定義成帶負電，造成實際移動的電荷是帶負電，這個影響到現在都還存在著。1767年普利斯利(Joseph Priestley)提出平方反比定律(inverse-square law)。1785年庫侖(Charles Coulomb)也提出相同的理論。1791年賈法尼(Luigi Galvani)提出動物電(animal electricity)的概念，他觀察到解剖青蛙時，如果銀製的解剖刀碰觸到銅製的底盤，此時青蛙、解剖刀與底盤形成通路，則青蛙大腿會因電流通過而抖動。1799年伏特(Alessandro Volta)利用相似的實驗製造出伏打堆，是第一個發明電池的人。後來我們用volt作為電壓的單位。
4.十九世紀：1820年奧斯特(Hans Christian Ørsted)發現電流磁效應。1820年安培(André-Marie Ampère)提出安培定律。1826年歐姆(Georg Simon Ohm)提出歐姆定律。1831年法拉第(Michael Faraday)提出電磁感應實驗。1833年冷次(Heinrich Lenz)提出冷次定律，在1842年也提出焦耳定律，因此也被稱為焦耳-冷次定律(Joule-Lenz law)。1835年亨利(Joseph Henry)提出亨利定律。1840年焦耳(James Prescott Joule)提出焦耳定律。1849年菲佐(Hippolyte Fizeau)和佛科(Jean-Bernard Foucault)測量出光速約為298,000 km/s。1854年柯希荷夫(Gustav Robert Kirchhoff)提出柯希荷夫定律。1865年馬克斯威(James Clerk Maxwell)提出馬克斯威方程式。1888年赫茲(Heinrich Hertz)做出電磁波的實驗。1897年湯木生(J. J. Thomson)發現電子。
5.二十世紀：1905年愛因斯坦(Albert Einstein)修正馬克斯威電磁波方程式而提出狹義相對論(Special Relativity)。1911年翁內斯(Heike Kamerlingh Onnes)提出超導理論(Superconductivity)，並在1913得到諾貝爾獎。參考資料:
1.http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_o … omagnetism
2.http://en.wikipedia.org/wiki/History_of … omagnetism - X光（X ray） 2009/08/29
X光（X ray）
台中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯所謂X光是指波長比紫外光短、但比γ射線長的電磁波，波長約在10~0.1 nm的範圍，對應能量為124~12400 eV，對應頻率為3 × 1016 Hz 到 3 × 1019 Hz。 最早發現X光的科學家是侖琴(Wilhelm Conrad Röntgen)，因此有時又可稱為侖琴射線(Röntgen radiation)。
當初侖琴發現時，因為不知道這種高能量的射線到底是電磁波還是物質，故命名為X射線，意思為：未知的射線。後來侖琴因為這項重大的發現而得到1901年第一屆諾貝爾物理獎。
上圖是侖琴在1895年12月22日利用X光照射他太太的手所得到的照片，圖中圓形物為手上戴的戒指。
後來經由布拉格(Bragg)利用晶體繞射2dsinθ=nλ，以晶體為單狹縫，仿效楊格(Thomas Young)單狹縫(single slit)繞射實驗，量出繞射條紋的暗紋間隔與亮帶寬度，終於算出X光的波長，布拉格也以26歲~史上最年輕的諾貝爾獎的得主~揚名物理界。
製造X光必須使用X射線管，也就是所謂的電光效應，先利用電子鎗加速電子，再將電子打向金屬靶而發出X光。
上圖為電光效應示意圖。因為X光的穿透性很強，所以在醫學上常被用來做穿透攝影術，尤其是骨折等傷害，為了了解內部損害情形，因此醫生經常施以X光照射，但因為X光的能量很強，容易造成基因突變，因此在頭部、生殖部位與孕婦都不宜照射X光。X光的防護必需穿上厚重的鉛衣，避免不必要的輻射線污染，使用X射線的地區，也應該在明顯的地方放置警告標誌。
康普吞效應(Compton effect)是利用X光與電子間的碰撞時光量子論的實驗，由理論計算可以得知：入射波與折射波的波長變化為Δλ=0.0243(1-cosθ)。
因為X光的波長很短，所以可以用來偵測物體的表面平整度稱為X光偵測圖(X Ray Detection)，尤其現在奈米科技、介觀尺度的興起，更使X射線偵測成為熱門的技術。
- 點電荷（Point Charge） 2009/08/29
點電荷（Point Charge）
台中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯所謂點電荷指的是帶電體的體積(半徑)相對於討論的空間(距離)而言很小，故其體積可忽略不計，是有電量無體積的一種理想化(ideal model)的結果。類似於萬有引力定律中質點的概念，庫侖定律中的適用對象，最初設定是點電荷間之相互作用力。
一般人會誤以為只要是帶電體間相互作用力，其實是不對的，因為如果考慮帶電體的體積，則根據力的重疊原理(superposition theorem)，需要把帶電體切成無限多個點電荷，因此帶電體所感受到的力是每個點電荷所感受到的力再做積分。我們在大學電磁學常見的均勻帶電方式有：線電荷密度(linear charge density)、面對荷密度(surface charge density)與體電荷密度(volumn charge density)，對應到的帶電體為：導體棒、金屬板與金屬球。
點電荷間的電力與距離平方成反比、與電量乘積成正比。因此距離愈近，庫侖力也愈大，不過當距離小到原子、原子核的尺度，庫侖定律不再適用，例如：兩分子間相互作用力，就必須再考慮分子彼此間感應而影響帶電的情形。又例如：存在於原子核間，質子與質子間也不適用庫侖定律，否則的話，兩點電荷間距離無限小，庫侖力應該會趨近於無限大，依照這樣的推論，宇宙間將無任何穩定原子核可以存在。 F=kQq/r2 點電荷的電場也與距離平方成反比、與電量成正比。正電荷在電場中所受力的方向與電場同方向，反之，負電荷在電場中所受力的方向與電場為反方向。
E=kQ/r2 點電荷間的電力位能與距離成反比、與電量乘積成正比。同類電間會形成正位能，異類電則會形成負位能。 U=kQq/r 點電荷間的電位與距離成反比、與電量也成正比。正電荷會形成正電位，負電荷則建立負電位。 V=kQ/r 兩個點電荷可以形成一對偶極(dipole)，三個點電荷可以形成三極(tri-pole)，依此類推。
- 電磁學（Electromagnetism） 2009/08/29
電磁學（Electromagnetism）
台中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯電磁學是物理的五大領域之一，隸屬於古典物理的一支。物理在二十世紀前後可以分成古典物理與近代物理，其中古典物理又可以分成力學(包含運動學，或將運動學獨立分出亦可)、流體力學、光學與電磁學。
電磁學就是描述電、磁以及電與磁交互作用的領域。因此，它可以分成:靜電、電流(電荷流動)、電流的磁效應與電磁感應等四個階段。
靜電是描述電荷處在平衡狀態下，電力、電場、電位能與電位的關係。因為電荷是靜止狀態，所以應用到的力學的觀念主要是靜力平衡的合力與合力矩為零的概念以及包含力學能守恆與功能原理在內的能量觀念。部份的帶電粒子在電場中運動也會被介紹到，以運動學、力學中學過的等速運動與等加速度運動為主，輔以少量的圓周簡諧等簡單變加速度運動。
電流描述的對象是穩定流動的電荷，因為它的穩定流動，所以需要電路來描述它，因此電路元件~電阻、電池與導線，就必須被介紹到。隨著電路元件的增加，串聯電路與並聯電路數目愈加愈多時，處理起來的電流與電壓也就愈來愈複雜，因此簡單介紹一個在電路分析的利器~柯希荷夫定律。在實驗的測量中，安培計與伏特計重要性不言可喻，搭配的是一種特殊電路~惠司同電橋。整體而言，電流的結構性就不如靜電學的嚴密，這也是初學者在學習上需先注意的一點。
電磁學的第三部份是電流的磁效應，在一開始就會先介紹靜磁，原本靜磁與靜電的相關性很低，但是直到厄斯特無意間的發現，開啟了”電動生磁”的年代，使得磁學變成了大熱門。在實際生活的應用，各式電器把電能轉變成磁能，再進一步的輸出力學能，對於人類生活的提升有著重要的貢獻，這就是電動機的功能。 最後一個領域則是”電磁感應”，它不但能把生活中的力學能儲存、開發成電能，更進一步，將電能以電磁波方式傳遞出去，在馬克斯威的整理下，電磁學建構出完整而嚴密的結構，難怪有人在看了馬克斯威方程式以後，會誤以為物理的發展已臻完美。
- 電路學（Electric Circuit） 2009/08/29
電路學（Electric Circuit）
台中縣立中港高級中學物理科中港高中物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯所謂電路學(electric network)是指連接電子儀器例如：電阻(resistors)、電感(inductors)、電容(capacitors)、連接導線(transmission lines)、電壓源(voltage sources)、電流源(current sources)與開關(switches)。 電路的組成是由電壓或電流源、線性集團元件(linear lumped element，例如RLC)與線性分布元件(電線)。
與電路的響應方式有三種：第一種是直流響應(DC response)、第二種是交流響應(AC response)、第三種是暫態響應(transient response)。 電路學的定律是由以下五個公式所組成： 1. 柯希荷夫電流定律：對固定節點(node)而言，流入電流等於流出電流。 2. 柯希荷夫電壓定律：對封閉迴路(loop)而言，電位變化為零。 3. 歐姆定律：對金屬導體而言，流過的電流與施加電壓成正比。 4. 牛頓定理：任何電壓源與電阻電路可視為理想電池與等效電阻的並聯電路。 5. 戴維寧定理(Thévenin’s theorem)：任何電壓源與電阻電路可視為理想電池與等效電阻的串聯電路。
電路根據信號的不同可以分為類比(analog)電路與數位(digital)電路，類比電路有加法電路、減法電路、乘法電路、除法電路、微分電路與積分電路。數位電路主要是布林邏輯電路(Boolean algebra)，常見的有交集(AND)、聯集(OR)、反集(NOT)，反交集(NAND=NOT AND)、反聯集(NOR=NOT OR)、互斥聯集(XOR)與互斥反聯集(XNOR)等七種。
根據數個電路所組合的電路稱為積體電路(Intergate Circuit，簡稱為IC)，根據歷史演進，愈複雜的電路所包含的電子元件也愈多，功能也愈強大。由早期到晚期發展的世代為以下五種： 1. 小規模積體電路(Small-Scale Integration，簡稱為SSI)，約數十的邏輯電路。 2. 中規模積體電路(Medium-Scale Integration，簡稱為MSI)，約數百個邏輯電路。 3. 大規模積體電路(Large-Scale Integration，簡稱為LSI)，約數萬個邏輯電路。 4. 非常大規模積體電路(Very-large-scale integration，簡稱為VLSI)，約數十萬個邏輯電路。 5. 超大規模積體電路(Ultra-Large Scale Integration，簡稱為ULSI)，約數百萬個邏輯電路。 目前台灣的半導體公司有部份是以IC設計與製造聞名於世界，如台積電的全名為台灣積體電路公司，對台灣的經濟有卓越的貢獻。
- 電容率 2009/08/29
電容率 (Permittivity)
臺中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯在庫侖定律中，我們所熟知的公式：\(F=\frac{kQq}{r^2}\)，\(k\) 叫做電常數(electric constant)或庫侖常數(Coulomb’s constant)，在高中物理，它的大小等於 \(9\times 10^9~Nm^2/C^2\)，但是到了大學普通物理我們卻喜歡把它換成真空電容率 \(\varepsilon_0\)，它們之間的關係是：\(k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)，
詳細關係為：
\[ k_e=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\mu_0c_0^2}{4\pi}=\frac{c^2_0}{10^7}=8.9875517873681764\times 10^9~N\cdot m^2\cdot C^{-2} \]
另外，我們還可以把它當成 \(1\)，但此時電量的單位必須由庫侖換成靜庫(electro static unit，esu 或 static Coulomb，statC)。 Continue reading →
- 高斯定律（Gauss’s Law） 2009/08/29
高斯定律（Gauss’s Law）
台中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯所謂高斯定律也被稱為高斯通量定理(Gauss’s flux theorem)，主要是關於電荷與其建立電場之間的關係，內容描述：通過任何封閉表面的電通量與封閉面積內的電量成正比。
高斯定律是由高斯(Carl Friedrich Gauss)在1835年所提出來的，但一直到1867年才被發表。
在高中物理的課程並沒有包含高斯定律，只有它等價的原式~庫侖定律，兩者可以用散度定理(divergence theorem)來互推。大學電磁學裡，高斯定律是馬克斯威四大方程式(Maxwell equation)之一，主要說明了電荷是電場的來源。高斯定律需要需要先定義一個封閉區面(enclosed area)，稱為高斯面(Gaussian surface)，在對這個區面作面積分(surface integrals)，因為牽涉微積分，故到了大學才學到，但使用高斯定律可以大幅簡化求電場的過程，因此在後續課程中是一項重要的技術。
高斯定律可以有兩種表示方式：積分形式(integral form)與微分形式(differential form)。積分形式是：\(\displaystyle\oint_S E\cdot dA=\frac{Q_{enclosed}}{\varepsilon_0}\)，代表電場對封閉區面作積分等於封閉區面內的電量除以真空容電率(vacuum permittivity)。微分形式是：\(\displaystyle \bigtriangledown\cdot E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}\)，代表電場的散度等於體電荷密度(volume charge density)除以真空容電率。兩者也可以用散度定理或稱為高斯定理來互推。 在積分形式中，電場對面積積分可以被定義為通過S區面的電通量(electric flux through S)。
對線性介質(linear medium)而言，因為是齊次(homogenous)、均向(isotropic)，所以可以定義電位移場(electric displacement field)D為：\(\varepsilon E=D\)，因此高斯定律可以表達為微分形式：\(\bigtriangledown\cdot D=\rho_{free}\)與積分形式：\(\displaystyle \Phi_{D,S}=\oint_S D\cdot dA\)，\(\Phi_{D,S}=Q_{f,V}\)。微分形式表示電位移場的散度等於自由電荷密度(free electric charge density)，不包含束縛電荷密度(bound electric charge density)。而積分型式表示電位移場的面積分等於區面內包含的自由電荷。 在磁學與力學，也可以寫成對應的磁學高斯定律(Gauss’s law for magnetism)與重力高斯定律(Gauss’s law for gravity)。磁學的高斯定律因磁量觀念表示不方便，因此也少被提及。至於重力高斯定律，它也等價於萬有引力定律(the inverse-square Newton’s law of gravity)，故也少見。
- 電阻率 2009/08/29
電阻率 (Resistivity)
臺中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯電阻率 (electrical resistivity)，也可稱為有效電阻(specific electrical resistance)或體電阻率(volume resistivity)。它是由測量材料抵抗電流經過的強度，低電阻材料的意義是材料容許大量的電荷通過。
電阻率的SI單位為歐姆-公尺(Ω m)。 Continue reading →
- 高斯定律（Gauss’s Law） 2009/08/29