時間與空間 (Space and Time)
臺北市立第一女子高級中學許嘉容/臺北市立第一女子高級中學黃克雄老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

時間和空間似乎是兩種很不一樣的東西。「空間」是我們活動的範圍，它是三維的（前後、左右、上下），而且我們可以來去自如。但「時間」卻不是如此，不論我們 願不願意，時間恆指向同一方向一直前進，不能回頭，也不能向前跳躍。舉個例子來說：廚師在完成一個蛋糕後，可以離開廚房再回來，但卻不能倒轉烘焙的過程， 蛋糕不會再恢復成麵粉，正說明了時間是單向前進的。

20世紀的科學家發現，時間與空間可用相同的數學語言描述為一個稱為時空的實體，其中時間是第四個維度。雖然我們看不見「時間」，但在四維結構中諸如畢氏定理(a²+b²=c²)等數學公式仍成立。 Continue reading →

相對運動（Relative Ｍotion）
台北市立第一女子高級中學林妏霙/台北市立第一女子高級中學黃克雄老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

當我們在描述一個物體的運動時，會先選定一個座標系，再進行描述。換句話說，一個質點的位置或速度決定於測量者的參考座標；就我們的目的而言，一個參考系就是將你變成依附於其上的物體。

舉個簡單的例子來說：假設現在有一個同學(B)追著你(A)在跑道上奔跑，定起始點為P，$$\overrightarrow{X_{AP}}$$則我們可以將你相對於起始點的位置寫成，$$\overrightarrow{X_{BP}}$$將你同學相對於起始點的位置寫成，因為他是要追你的，所以你們兩個“相對於第三者”的位置對他並沒有任何助益，這時候，“你相對於他”的位置對他來講是較有幫助的，而這樣的位置也就稱為 相對位置，亦即你相對於他的位置。由此，我們可以知道：
你相對於他的位置為，即一般常見的式子：

將上式對時間微分

我們可以得到

此式即一般相對速度的式子。
伽利略變換(The Galilean Transformation)
若現在有兩個座標系分別為S與s¹ ，且s¹以等速度$$\overrightarrow{u}$$相對於座標系$$S’$$運動，設兩原點$$O$$和$$O^1$$ 在t=0時重合，則任一點D相對於兩個座標系的關係為：




以上的關係式我們稱之為座標的伽利略變換。
如果我們將此時的(1)式對時間再一次微分

得到的結果是時，表示是一常數，即兩者相對速度恆為定值，亦即兩者對於起始點的加速度是完全相同的(eg.拋體)。因而有了上述那些轉換式，可說是相對運動中的一種特殊狀況。
 

參考資料：
1. 中譯本：物理(上)(下)/Halliday, Fundamentals of Physics, Wiley/全華圖書
2. 中譯本：University Physics / Harris Benson/歐亞書局
3. http://elearning.stut.edu.tw/mechanical

滾動動能(The Kinetic Energy of Rolling)
臺中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

一個滾動的物體通常包函兩種形式的動能，相對於質心而轉動的轉動動能與相對於質心而移動的移動動能。

證明如下：
Continue reading →

角速度
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

角速度的定義為單位時間內，物體沿轉軸所轉過的角度，其SI制單位為弧度/秒(radians/sec)，平常也可用度數/秒(degree/sec)、圈數/秒(revolution/sec)或度數/小時(degree/hour)來表示。

假設剛體沿著轉軸轉動如圖，$$t_1$$ 到 $$t_2$$ 時間間隔內，角位置從 $$\theta_1$$ 改變至 $$\theta_2$$，則其平均角速度 $$\omega_{avg}$$ 為 Continue reading →

角位移
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

角位移為物體或質點沿一轉軸所轉過的角度，其單位通常為弧度(radian)，亦可以度數或轉動的圈數來表示。假設一剛體沿著轉軸轉動如圖，角位置從 $$\theta_1$$ 改變至 $$\theta_2$$，其角位移 $$\Delta\theta$$ 為 $$\Delta\theta=\theta_2-\theta_1$$ Continue reading →

角加速度（Angular Acceleration）
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

角加速度的定義為單位時間內，物體角速度的變化量，通常以α來表示，其SI制單位為弧度/秒平方(rad/s2)。
若轉動中物體的角速度非定值，此物體必有一角加速度。 令ω1和ω2分別為此物體在t1和t2時的角速度，則其平均角加速度αavg為

即單位時間內的角速度變化量。
瞬時角加速度α則為當時間趨近於0，即極短時間內的角速度變化量，表示為

角加速度為角速度與時間的關係式ω(t)的一次微分，為角位移與時間的關係式θ(t)的二次微分。
若將速率與角速度公式(V=ωr)微分可得

因此at=αr
其中的α必須以弧度/秒平方(rad/s2)為單位。
又我們知道做圓周運動物體的向心加速度為

向心加速度與切線加速度的向影和即為運動加速度。角速度不為o時，向心加速度才存在；在轉動運動中，角加速度不為o時，切線加速度才存在。

參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_acceleration

脫離速度（Escape Velocity）
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

所有被投上天空的物體，都會被地球的重力吸回地面，因此物體的上升速度會逐漸減慢。到了某些高度就不會再上昇，停了一瞬間後開始向下掉落，最後以開始上昇的速度 ( 初速 ) 撞上地面。如果我們能夠讓物體繼續上昇，脫離地球引力範圍，永遠離開地球, 此脫離地球的最小速度就是地球的脫離速度。 Continue reading →

重力位能（Gravitational Potential Energy）
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

重力位能即為重力所作的功，可分為地表上的重力位能與多質點系統間的重力位能。
由於保守力所作的功等於位能變化的負值，即
W=-∆U
一物體在重力場內由A點落至B點，此時重力對物體作正功，而重力位能則減少同樣的量值；相反的，若由B點升至A點，重力對物體作負功，重力位能則增加。

地表上的重力位能
僅管重力場強度隨地點而變，地表與重力場源距離變化不大，我們可將重力視為常數，這使得地表上的重力位能被簡化為
U_g=mgh
∆U_g=mg∆h=mgh_f-mgh_i
其中，
m為物體的質量，單位為公斤 (kg)
g 為重力場強度，單位為公尺/秒平方 (m/s²)
h為物體所在的高度，單位為公尺 (m)
∆h為物體高度的變化量
h_f為物體的末高度
h_i為物體的初始高度
重力位能的量值為相對的，習慣上我們常將地球表面的重力位能訂為基準零點，此時的重力位能即為其變化量。

多質點系統的重力位能
重力場強度為非定值時，我們必須用積分來計算重力位能。將B質點由距A質點r_i處移至r_f處，其重力位能為

其中，G為重力常數，其值約等於6.67259×10^-11(公尺³/公斤∙秒²)
M, m為A，B質點的質量，單位為公斤 (kg)
習慣上，我們定義無窮遠處的重力位能為零，因此可推導出重力位能的一般式

重力位能的概念是建立於成對物體之間，其量值與兩物體的質量成正比，和兩者間的距離成反比，無法就個別物體分開計算，彼此皆可視為存在於對方所建立的重力場內。
如果一個系統內含有兩個或更多的粒子，則整個系統的重力位能等於所有成對粒子的重力位能之代數和，並為系統內的所有成員粒子所共享，且無從得知哪一個粒子分配有多少位能。

參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_potential_energy#Gravitational_potential_energy