機率與測不準原理（Probability and uncertainty principle）
國立彰化師範大學光電科技研究所張淑貞研究生/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

對於原子尺度的粒子，我們無法對發生的物理事件做絕對精確的描述，只能處理這些物理量，例如動量、位置、能量等的平均值，即所謂的期望值(expectation values)。 Continue reading →

認識液晶 (What is liquid crystal)
國立彰化師範大學液晶實驗室/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

1888年，奧地利植物學家萊尼澤 (F.Reinitzer)成功作出膽固醇與安息香酸的脂化合物結晶形，並在顯微鏡中觀察到當溫度達到145.5℃時，結晶會熔化成為一種白色渾濁霧狀的液體，但溫度提高到178.5℃時，突然會變成為透明清亮的液體；而冷卻時，先出現紫藍色，不久後即自行消失，物質再次呈現混濁狀液體，繼續冷卻再次出現紫藍色，然後固化成白色結晶體。之後，德國物理學家雷曼 (O.Lehmann)發現光線碰到該結晶時方向會改變，具有雙折射 (birefringence)的異向性 (anisotropy)現象，對此一可顯示出鮮明顏色的液體，實際上為結晶與液體的中間狀態，由法國物理學家，佛利戴爾 (G.Friedel)將其取名為「液晶」。

一般我們知道物質以固態、液態和氣態三態存在於自然界，熱力學 (Thermodynamics)對此三態的特性、共存關係和互變條件都有明確的定義，而液晶已被確定為物質的新狀態。液晶狀態為穩定的狀態，其熱力學函數如熱容量、膨脹係數等均異於固液氣三態，而液晶已被確定為物質的新狀態液晶狀態為穩定的狀態，其熱力學函數如熱容量、膨脹係數等均異於固液氣三態，而當液晶物質隨溫度變化所造成的相狀態改變，液晶分子在溫度大於Tm (Melting point)與小於Tc (Clearing point)之間有不同的排列狀態，如圖1-1所示。

大部分物質在加熱時由固態相變為液態；然而，部分有機物質由固態相變為液態時的過程中，存在一中間相(intermediate phases)，此中間相不屬於固相、液相、氣相三相，而被稱為液晶相(liquid crystal phases)。液晶分子在空間中的排列上具有各方異相性，並且具有某種程度的流動性。圖1-1中可以看出最左邊的是低於Tm時的固態、中間三個即為液晶相、最右邊則是高於Tc時的液態，可見液晶相存在於固態及液態之間。

參考資料

松本正一、角田市良，液晶之基礎與應用，劉瑞祥譯，國立編譯館，民85年。

超導體的發展歷程（下）（History of Superconductivity）
國立虎尾科技大學電子工程系吳添全助理教授/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

1957年，在美國伊利諾大學的巴丁(B. D. Bardeen)、古柏 (L. N. Cooper)及施里弗(J. R. Schrieffer)發表了著名的超導微觀理論，以他們名字首字母命名的BCS理論。描述電子在晶格中移動時會改變鄰近正電荷分佈，形成一個局域的高正電荷分佈，並吸引自旋相反的電子，形成古珀對。

BCS理論成功解釋了傳統超導的特性。巴丁、古柏、施里弗因此獲得1972年的諾貝爾物理學獎。 1962年約瑟芬推展所謂「約瑟夫遜效應」（Josephson effect），依據量子穿隧效應可知超導體中的超導電子對（古柏對Cooper pairs）會從兩邊進入絕緣層，彼此互相耦合將超導應用推廣到新的領域，由於微弱信號檢測上有很大的用處，可以將超導材料做成很靈敏的探測器。 1986年，德國柏諾茲(Bednorz)和瑞士繆勒(Müller)發現陶瓷性K₂NiF₄ 型結構的超導體材料，鑭鋇銅氧（La_4.25Ba_0.75Cu₅O_15-x, Tc = 35 K），其臨界溫度雖然有提升超過30K，但溫度仍不高，不過他們開創了超導的新紀元。

1987年， 朱經武與吳茂昆和趙忠賢相繼在釔－鋇－銅－氧系材料上把臨界超導溫度提高到90K以上，跨越了液氮的「溫度壁壘」（77K），同時因為高溫超導體的發現使得超導的各方面應用向前跨了一大步。從而獲得了1987年諾貝爾物理學獎。 1987 年Maeda發現鉍鍶鈣銅氧化合物（Bi₂Ca₂Sr₂Cu₃O_10+x ），臨界溫度高達 110 K的超導體化合物。 1987年Sheng 和 Hermann發現鉈鋇鈣銅氧化合物（Tl₂Ba₂Ca₂Cu₃O_10+y）把臨界超導溫度的記錄提高到125K。 1993年Schilling 發現 HgBa₂Ca₂Cu₃O_8+d 超導體，其 Tc 高達 135 K，是目前 Tc 最高的超導材料。 2001年，J. Nagamatsu發現二硼化鎂(MgB₂)，雖超導臨界溫度達到39K，但此化合物的發現，打破了非銅氧化物超導體(non-cuprate superconductor)的臨界溫度紀錄。  2008 年鐵基超導體氧化物的發現，其含鐵卻有超導的特性打破了以往磁性材料不能為超導的印象。此系統亦被簡稱為「1111系統」。此化合物的發現，非但再度打破了由MgB₂保持的非銅氧化物超導體(non-cuprate superconductor)的臨界溫度紀錄，其含鐵卻有超導的特性也受人注目。

參考資料：http://en.wikipedia.org/wiki/Superconductivity

發光二極體（Light Emitting Diode）
國立彰化師範大學光電科技研究所張淑貞研究生/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

發光二極體本質上是一pn接面二極體，典型上由直接能隙半導體構成，其電子電洞對(EHP)復合，並造成放射出光子，射出光子能量因此近似於能隙能量，圖顯示一個未加偏壓pn⁺接面元件能帶圖，其中n側相較於p側為重摻雜，能帶圖繪製時，須讓整個元件的費米能階維持一樣，這個要求是在平衡且不加外加偏壓下。pn⁺元件的空乏區主要延伸到p區，從n側E_c到p側Ec，有一位能障eV_o，那是△E_c=eV_o，其中V_o是內建電壓，在n側高濃度的導電即自由電子，使得導電電子由n側擴散到p側，然而，靜電子擴散被電子PE位障eV_o阻止。
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透明載子濃度 (Transparency carrier)
國立彰化師範大學光電科技研究所研究生張淑貞/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

半導體的增益頻譜隨著注入載子濃度的增加而逐漸變大，在載子濃度很低的時候，半導體在能隙以上的能量都呈現吸收的情況，而當增益正要開始大於零時，稱為透明狀態(transparency condition)，此時的載子濃度被稱為透明載子濃度(transparency carrier)ntr，當注入的載子濃度大於ntr 以上時，半導體增益出現越來越高的增益值與越來越大的增益頻寬，不管增益係數的線性近似或是對數近似，都需要知道透明載子濃度ntr ，來表示增益開始大於零的初始載子濃度。由於增益的條件為Eg<ħνEg，上式等號成立時的載子濃度即為透明載子濃度。我們先使用Boltzmann近似來推導ntr，儘管透明載子濃度通常相當高，而使用Boltzmann近似並不合用，但是我們可以很快的先從此方式的推導中看到透明載子濃度和那些因素相關。
由上式我們可以看到ntr和有效質量相關，而有效質量是材料的基本參數，若有效質量越小的半導體，其透明載子濃度就越小，反之，那些有效質量越大的半導體，如寬能隙半導體GaN等，其透明載子濃度就越大。此外上式中透明載子濃度和溫度的3/2次方成正比，這說明了透明載子濃度對溫度非常敏感，溫度越高，透明載子濃度就越大。
 
足足比GaAs高出4.4倍的濃度!
上面的例子告訴我們n_tr的值大部分已接近甚至超過 ，此時使用Boltzmann近似並不適合。接下來，我們改用Joyce-Dixon近似來計算透明載子濃度。在透明狀態下，E_fc-E_fv=E_g，若n=p=n_tr，則
 

根據最大增益的線性近似或對數近似，當一半導體的外加載子密度超過了n_tr，此半導體即開始有增益，也就是具有放大光的能力。

參考出處：半導體雷射導論  五南出版社 作者 盧廷昌 王興宗  2008

液晶的分類（The classification of liquid crystal）
國立彰化師範大學液晶實驗室/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

液晶依其生成的方式大致可分成兩大類，一是熱致型（Thermotropic）液晶，會因溫度的變化而產生相變，由於擁有優良的光學特性，所以常運用於光電元件與顯示器；一是溶致型（Lyotropic）液晶，會因改變溶質與溶劑的比例而產生相變，大多運用於生物學。

熱致型液晶依其分-子構造與排列方式又可分為長條狀和圓盤狀，一般來說長條狀液晶運用較為廣泛。能形成液晶相的物質其分子形狀都具有高度的幾何異向性(geometrically anisotropic)，而分子構造的不同，也會使液晶分子呈現不同的排列方式，我們依其分子排列方式可分為向列型（Nematic）、層列型（Smectic）以及膽固醇型（Cholesteric），如圖1-2所示。
(a) 向列型液晶（Nematic LC）
液晶分子排列方向均保持同一方向，通常定義此方向為導軸以 表示，一般被認為是層列型液晶在各層產生崩潰而形成混入的狀態。當施加一電場給向列型液晶時，大部分的液晶分子會有反應，而如果以高倍顯微鏡觀察液晶分子，可以看到如細帶狀的外形，其命名Nematic在希臘語中是細扁帶狀的意思。
(b) 膽固醇型液晶（Cholesteric LC）
當手性分子（chiral dopant）摻雜在向列相液晶中，會使液晶產生螺旋畸變，而得到ㄧ種螺旋向列相，如果從膽固醇液晶分子軸旋轉的曲率來看，像似無限大之向列型液晶分子的排列方式，其液晶分子排列仍有共同取向（即導軸 ），只是導軸會隨著空間規則變化。定義導軸繞螺旋軸旋轉2π的長度為一個螺距（Pitch），因為這種螺旋型的排列結構類似生物學中的膽固醇結構，因此稱為膽固醇液晶。
(c)(d) 層列型液晶（Smectic LC）
　　液晶分子之導軸與向列型液晶一樣，有同向排列的特性，其排列在三者中最具規則性，但是若以單層來看卻又不具規則性，故被視為二次元規則排列的物質，其層與層之間的距離可由x-ray繞射方法來量測。當施加一電場給此種液晶時，除了少部分的層列型液晶會有反應，大部分的層列型液晶都沒有應答，其命名Smectic在希臘語中是肥皂的意思轉變而來的。

圖1-2 四種熱致型長條狀液晶分子排列方式：（a）向列型液晶、（b）膽固醇型液晶、（c）Smectic A液晶 和（d）Smectic C液晶； 為液晶分子導軸方向。

參考資料：松本正ㄧ、角田市良，液晶之基礎與應用，劉瑞祥譯，國立編譯館，民85年。

偏振 (polarization)
國立彰化師範大學光電科技研究所研究生張淑貞/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

一個行進電磁(EM)波，其電場與磁場會垂直於此行進波的方向，將行進波的方向定義在z軸，則電場即可在垂直於z軸平面上任何方向。電磁波的偏振描述電磁波在介質中傳遞時，電場向量在電磁波中的行為。假設在所有時間內，電場的震盪被包含在定義好的直線裡面，則此電磁波被稱為線性偏振。假設電場震盪和傳播方向定義了一個偏振的平面，則此線性偏振即暗示了一個波為平面偏振。因此，一個光波的電場垂直於z軸任意方向，則此光波為無偏振的，我們可以藉著將光波通過偏振器，使光波變成線性偏振，例如一個偏光板，就只讓偏振平面上的電場震盪通過。

簡單線性偏振波中電場的行為可以有很多的選擇，假設電場向量E的大小保持固定，但是由於在所給位置的頂端會隨著時間增加，從波的接收者觀察在z軸上為順時鐘方向，則這個波被稱為右圓形偏振，如果為逆時針方向，則此波被稱為左圓形偏振。若波的傳遞經過空間中某一點所給位置時，E向量的頂點給出一個橢圓，如同圓形偏振，則光可以為右或左橢圓偏振，依據E向量的順時鐘或逆時鐘旋轉而定。即電場x方向與y方向大小不相同，即為橢圓光的可能結果。

當不同的光學元件操作在偏振狀態時，一個波經過時會修正此偏振狀態。一個線性偏振器只允許沿著某些特殊方向的電場震盪。假設從偏振器出來的線性偏振光入射到第二個相同的偏震器，則藉由旋轉第二個偏震器的傳輸軸，可以分析入射光的偏振狀態，因此將第二個偏震器稱為解析器。如果第二個偏震器的傳輸軸相對入射光中電場的角度為θ，則只有Ecosθ的分量允許通過這一個解析器，經過解析器的光強度正比於電場平方，即檢測到的強度隨(Ecosθ)2而變。因為當θ=0，即電場平行於解析器時，所有電場會通過，這是最大入射條件，因此在任何其他的角θ，入射強度I可由公式表示，此公式即為摩拉斯定理(Malus’s Law)： I(θ)=I(0)cos2θ。

參考資料：光電子學與光子學-原理與應用

原子力顯微鏡 (Atomic Force Micricopy, AFM)（一）
國立彰化師範大學物理所陳建淼研究生/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

A.  原子力顯微鏡介紹

藉由AFM人們將第一次直觀地看到了原子、分子，被人們稱為可以看得見原子的顯微鏡。利用微懸臂感受和放大懸臂上尖細探針與受測樣品原子之間的作用力，從而達到檢測的目的，具有原子級的解析度。 Continue reading →