重力紅移

Posted on 2016/12/22 in 物理, 相對論, 近代物理學的簡介 Introductory Modern Physics with 尚無留言 4,925 views

重力紅移 (Gravitational Redshift)
國立臺灣大學物理學系李宛儒

光波「頻率變低、波長變長」的現象，稱為紅移 (redshift)（紅光為可見光中波長較長的部分），會使觀察者接收的光，相較於光源，整體頻譜向波長較長的方向移動。紅移的程度通常用 $$Z$$ 表示，$$Z=\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}$$，$$\lambda_0$$ 與 $$\lambda$$ 分別為光源波長及觀察者接收到的波長。都卜勒效應導致的紅移大家耳熟能詳，但除此之外還有不同的物理機制能造成紅移現象，比如重力紅移 (Gravitational redshift)。

重力紅移由光源處的重力場造成，重力場的來源可能是質量很大的恆星或黑洞。當光線離開此巨大的重力場，進入重力場較小處時，會產生紅移（圖一）。因此要觀察到重力紅移，觀察者必須與光源在重力場大小不同的地方。相對的，當光由遠方重力場較弱處傳播到星體附近重力場較強處時，也會有與紅移相反的「藍移 (blueshift)」（波長變短）發生。

圖一重力場紅移示意圖：光波（藍光）從星球附近的強重力場處發射，往外傳播至較弱的重力場時，其波長會逐漸變長（圖中光波顏色由藍依次變成綠、黃、紅色）。（臺灣大學物理系教授陳義裕繪）

早在十八世紀初期，就已經有科學家預測，有些質量非常大的天體存在，會使光在離開這些天體時產生能量損耗，甚至無法逃脫。不過重力紅移的準確預測，是二十世紀愛因斯坦相對論的貢獻。根據廣義相對論的預測，重力紅移的 $$Z=\frac{GM}{Rc^2}$$，此處 $$G$$ 為重力常數，$$M$$ 為波源質量、$$c$$ 是光速、$$R$$ 是波源與觀察者距離。

在廣義相對論的觀點下，重力紅移可被視為重力場造成時空扭曲之結果。重力場使時間扭曲為 $$T=\frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{Rc^2}}}$$，將 $$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$ 展開為 $$1+\frac{1}{2}x+\frac{3}{8}x^2+\frac{5}{16}x^3+…$$，在省略較高次項後可得 $$T\approx T_0(1+\frac{GM}{Rc^2})$$。波長 $$\lambda=cT\approx cT_0(1+\frac{GM}{Rc^2})=\lambda_0(1+\frac{GM}{Rc^2})$$，可得到 $$Z=\frac{GM}{Rc^2}$$。

以上概念可視為位於重力場使時間膨脹，位於重力場中的光源時間過得比較慢，因此發射出的光源波長本來就比較長，持續的時間也會比較久。試著想想看，如果今天光源產生在重力場無窮大的地方，比如黑洞附近時，會發生什麼事呢？此時 $$Z$$ 會變成無限大，光波訊號紅移至波長無限長，訊號延續時間也會變得無限久。

除了時間膨脹，我們也可以用能量損失的角度來思考重力紅移──頻率較高、波長較短的光擁有較高的能量，當一個光線從巨大天體（很大的重力場）附近「逃逸」出來時，由於能量損耗而有波長增長的現象。

目前重力紅移已經獲得許多實驗的支持，並應用在天文研究及定位系統上。天文學家藉由某些原子譜線的紅移，可回推星體的質量；而地球等行星，雖然質量較小，造成重力紅移效應並不顯著，但在全球定位系統 (GPS) 等要求非常精確的定位系統上，仍須考慮重力紅移效應來進行修正。

參考文獻