數學

抽樣調查（6）美國選舉實例探討（Survey sampling-6.A Case study of US Presidential election）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

連結：抽樣調查（5）如何抽樣

在做進一步之討論前，本節我們先看美國總統選舉史上，杜魯門(Harry Truman，1884-1972)對杜威(Thomas Dewey，1902-1971)那一有名的例子，這是取材白 Freedman et al.(1991)。

線性方程組的討論（On system of linear equations）
國立新竹高級中學數學科洪誌陽老師/國立臺灣師範大學數學系洪萬生退休教授責任編輯

一般在討論二元一次聯立方程組：

$$(\divideontimes)\left\{\begin{array}{ll}{{a}_{1}{x}+{b}_{1}{y}={c}_{1}}\\{{a}_{2}{x}+{b}_{2}{y}={c}_{2}}\end{array}\right.~~~\mbox{,} {{a}_{i}^2+{b}_{i}^2 \neq 0}~~~\mbox{,} {i}=1\mbox{,} 2$$

其一是利用加減或代入消去法，將原方程式化為：

矩陣的高斯消去法 (Gaussian Method of Elimination)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

將線性方程組的係數對應寫成增廣矩陣，再利用矩陣的列運算求解，這是線性方程組求解的常見方法之一，常被稱為高斯消去法。在98 課綱中，負責課程設計或規劃的學者，更特別建議由一般線性方程組切入，藉以介紹矩陣的概念。事實上，利用矩陣的想法來解決線性方程組的問題，我們可以追溯到中國漢代，在《九章算術》方程章就看到完整的解決程序。

彩虹的「若…，則…」
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

當你在住宅區裡散步時，有可能看到人家的牆上或門上釘了一塊牌子，上面寫著「內有惡犬，閒人勿進。」說自家的狗狗是「惡犬」，似乎有點不夠善待自己的寵物。在國外你有可能看到下面這種比較文雅的警語：

Dogs that bark do not bite. Our dog does not bark. （會叫的狗不咬，我家的狗不叫。）

真值蘊涵 (material implication)
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

條件句「若…，則…」中的「…」可用符號代替，便寫成「若 $$p$$，則 $$q$$」，甚至更簡化為「$$p\rightarrow q$$」或「$$p\Rightarrow q$$」。這裡用的符號 $$p$$ 與 $$q$$ 稱為「命題符號」，而 $$\rightarrow$$ 與 $$\Rightarrow$$ 稱為「蘊涵符號」，所以條件句也可稱為蘊涵句。命題符號的特點是我們可以賦予它真假值，真值用 $$\bf T$$ 代表，假值用 $$\bf F$$ 代表。蘊涵符號的作用其實是一種連結詞，它把兩個組成份子的命題連結在一起，產生一個新的複合句。

排容原理(Principle of Inclusion and Exclusion)（一）
國立高雄大學應用數學系游森棚副教授責任編輯

排容原理( Principle of Inclusion and Exclusion, 簡稱PIE)，是高中排列組合的第三個，也是最後一個基礎原理(前兩個是「乘法原理(Rule of Product)」與「加法原理 (Rule of Sum)」) 亦有一些書按英文順序直譯為容斥原理(或許這是比較好的翻譯)。

排容原理中的「排」 是指「排除」，「容」是指「容納」。 基本上的想法就是「多退少補」 — 多算的要排除，少算的要加進來。從原文亦可以清楚看出這個原理的精神。