能量的量子化 (energy quantization)

能量的量子化 (energy quantization)
國立臺灣大學應用物理博士班張智豪

對於一個在空間中運動的古典粒子來說，其能量昰連續的。可是在量子理論中，這不一定成立。能量的量子化是說，當一個粒子的活動範圍被限制在一個區域裏頭的時候，粒子的能量就是量子化的，亦即粒子的能量就只能是某些不連續的數值。(此外，粒子的能量不足以使它跑出侷限的區域 就叫做粒子是被侷限在那個區域裏頭 。)

能量的量子化是由物質雙重特性中的波的特性所造成的。在巨觀的世界裡頭， 我們可以看到，如果把波的振盪限制在兩點之間，這個波會變成駐波。而駐波的波長會被限制為 $$L=n\lambda/2$$，其中 $$L$$ 是駐波兩端盡頭之間的距離，$$\lambda$$ 是波長 ，而 $$n$$ 是任意的正整數。所以我們可以說當波被限制在兩點之間的時候，波的波長就只能是某些不連續的數值。

而所有物質都有波的特性，物質會有物質波。當物質被侷限在一個區域裏頭的時候，伴隨著物質的物質波就會好像巨觀世界裏頭的繩波被限制成駐波一樣，其波長只能是某些數值，而物質的能量跟物質波波長有一定的關係。

因此波長只能是某些不連續的數值的話，那麼物質的能量也只能是某些不連續的數值。所以我們可以說能量的量子化是由物質的波的特性所造成的。

至於為何我們在巨觀的世界裡頭看到的能量卻總是連續的呢？那是因為巨觀世界裡頭的所有東西的動量太大了。動量大的東西， 其物質波波長就會很短。根據物質波公式 $$h/\lambda=p$$，其中 $$h$$ 是普朗克常數， $$\lambda$$ 是物質波波長，$$p$$ 是物質的動量。從上式我們可以看得出來， 動量越大 ，波長越短，所以巨觀世界裡頭的東西， 其物質波波長都很短，而且巨觀世界的侷限區域通常也很大。

例如一個球被侷限在一個坑裡頭，球的波長很短 ，但坑的長寬都很長。根據公式 $$L=n\lambda/ 2$$， 這裡 $$L$$ 是指坑的長或寬，$$\lambda$$ 是指球的物質波波長，$$n$$ 是正整數。因為 $$L\gg\lambda$$ 所以 $$n$$ 會很大，這樣的話 $$n+1$$ 所對應的 $$\lambda$$  跟 $$n$$ 所對應的 $$\lambda$$ 會所差無幾，也就是說巨觀世界的物質波波長幾乎可以連續變化。波長可以連續變化的話，那能量也可以連續變化  ，所以我們無法在巨觀世界裡頭觀察到能量的量子化了。