歐姆定律

電磁對偶(S-Duality)與歐姆定律(下)

電磁對偶(S-Duality)與歐姆定律(下)
蕭維翰

連結:電磁對偶(S-Duality)與歐姆定律(上)

本文中我們以一個幼稚園版本的例子說明電磁對偶性如何幫助我們計算材料的電導率。

本圖為作者提供

在上文中筆者闡述了想解決的問題,也就是電阻 / 電導的計算,並透過費曼圖的角度嘗試去說服讀者這是個困難的問題,接著也複習了電磁對偶性,並深入一點點,探討在什麼情況下它才是個不無聊的性質。

長話短說,我們需要一個沒有電荷、電流的空間,在邊界上有一個允許有電荷、電流的薄膜。

電磁對偶(S-Duality)與歐姆定律(上)

電磁對偶(S-Duality)與歐姆定律(上)
蕭維翰

對偶性是物理學定律中一個很審美導向的主題,這兩篇文章中我們將討論能不能使對偶性超脫純審美的觀點,而在計算上有所貢獻。

理論學家常遇到的問題是,探討了一千零一個模型後,究竟有什麼用?譬如在前幾期對偶性的討論,許多學者們探究了許多不同模型間的等價性,但對於世人,甚至於其他分支的理論物理學家,這些「對偶」的用處並不明顯。

那一個物理理論怎麼樣算「有用」?筆者相信大多數的學者會同意其中一個關鍵是能不能計算可量測的物理量。

等效電阻

等效電阻 (Equivalent Resistance)
國立臺灣大學物理學系 劉仁宇

在提及等效電阻前先來複習一下甚麼是電阻,電阻一般是符合歐姆定律 $$\frac{V}{I}=$$ 常數的電子元件,例如鎳鉻絲,因此我們令電阻 $$R=\frac{V}{I}$$ 為一隨溫度變化之常數。此外電阻還跟材料特性、形狀有關,如高中所學過的 $$R=\rho\frac{lL}{A}$$,其中 $$\rho$$ 為與物質和溫度相關之常數、L, A 分別為該物質長度和面積。

歐姆定律

歐姆定律 (Ohm’s Law)
臺中縣常春藤高級中學物理科 李品慧教師

歐姆定律(Ohm’s Law)說明在同一導體中,電流密度正比於電場強度,且正比於物質的電導率,其數學方程式如下:

$$J=\sigma E$$($$J$$ 為電流密度,$$E$$ 為電場強度,$$\sigma$$ 為電導率)