物質構造

2sp$$^2$$ 混成軌域的解析 (下) The analysis of 2sp$$^2$$ hybrid orbitals (III)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授

連結：$$2sp^2$$ 混成軌域的解析 (中)

三、$$2sp^2$$ 軌域的等高線圖

圖一中三個 $$2sp^2$$ 軌域的等高線圖，若依據(式-4)、(式-6)和(式-7)實際在Excel軟體上繪圖，其所得的結果是不是與圖一相同？ 若將 $$2s$$、$$2p_y$$ 的波函數代入混成軌域(式-4)中，可得下式：

$$\begin{multline*}\varphi_{2sp^2(1)}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{4(2\pi)^{\frac{1}{2}}}(\frac{Z}{a_0})^{\frac{3}{2}}\left(2-\frac{Zr}{a_0}\right)e^{-\frac{Zr}{2a_0}}\right]\\+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{4(2\pi)^{\frac{1}{2}}}(\frac{Z}{a_0})^{\frac{5}{2}}re^{-Zr/2a_0}\sin\theta\sin\phi\right] \end{multline*}$$

2sp$$^2$$ 混成軌域的解析 (中) The analysis of 2sp$$^2$$ hybrid orbitals (II)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授

連結：$$2sp^2$$ 混成軌域的解析 (上)

二、$$2sp^2$$ 軌域波函數的表示法

由量子化學可知，當二個波函數同號相加時會有加成的效果，異號時波函數會相互抵消。因此若欲將 $$2s$$ 和 $$2p_y$$、$$2p_x$$ 軌域組合 $$3$$ 個等價的 $$sp^2$$ 混成軌域，如圖一下圖所列三者疊加的圖形，則必須對這 $$3$$ 個原子軌域做線合性組合(linear combination of atomic orbitals，LCAO)。

2sp$$^2$$ 混成軌域的解析 (上) The analysis of 2sp$$^2$$ hybrid orbitals (I)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授

高中化學教材的內容雖未涉及波函數及薛丁格方程式(Schrödinger equation)，但是教授原子軌域及混成(hybridization)軌域時，卻無可避免的必須以示意圖的方式，表達原子軌域的形狀，進而利用各類原子軌域，以相互加成或相減的結果，畫出混成軌域，其間刻意忽略 $$ns$$ 波函數具有正負值的事實。這樣的做法雖然可免去很多煩雜的說明，避開艱澀的公式推導，但是没有正負值的波函數做混成處理時，很難說明為何會得到線形、平面三角形及四面體的混成軌域？