基態氫原子之最可能半徑及平均半徑的比較（上）
基態氫原子之最可能半徑及平均半徑的比較（上）(Th…
物質構造
比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（下）
比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（下）
Comparing the contour map of hydrogen atom’s 2p and 3p orbitals (III)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
- 波函數均有指數的部分，$$e^{-r/2}=e^{-\sqrt{y^2+z^2}/2}$$，其等高線的圖形基本上是圓形，其實由數學式子或 $$s$$ 軌域的圖形即可得知，但是 $$\varphi_{2p_z}$$ 軌域尚須乘上 $$\cos\theta$$ 的原因，呈現極化的現象，會出現類似橢圓的形狀。
比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（中）
比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（中）
Comparing the contour map of hydrogen atom’s 2p and 3p orbitals (II)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
二、$$\varphi_{2p_z}$$ 及 $$\varphi_{3p_z}$$ 軌域等高線圖的畫法
圖二、三的軌域形狀雖然能告訴我們很多訊息，但是其內部的電子分部情形，究竟是均勻分佈？還是遂漸變大或變小？卻無法表示出來。另外有一種常用的表達方式稱為等高線圖，恰能補其不足。想像一下，如何在二度空間，表示一座高山的地形圖？
比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（上）
比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（上）
Comparing the contour map of hydrogen atom’s 2p and 3p orbitals (I)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
高中化學教材論及原子軌域時，總會談到 $$ns$$、$$2p$$ 及 $$3p$$ 軌域，因為接下來就會討論 $$s$$、$$p$$ 的混成軌域及原子間的鍵銡情形。但是教科書中所繪製的軌域圖形，均以立體的模型，將含電子機率約 $$90\%$$ 的範圍，利用專業軟體繪如 Maple V、Mathmatica 等將其繪製出來。此方式有其不利之處，其一是只能觀其外表，其內部電子的分部情形為何？卻難以得知，其二 專業軟體較為昂貴，如何使用也必須學習。
似氫原子2s軌域的解析（下）
似氫原子2s軌域的解析（下） Analytical 2s orbital of hydrogen like atom (II)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
連結： 似氫原子2s軌域的解析（上）
二、電子出現在似氫原子 $$2s$$ 軌域節球面以內的機率有多少
欲求圖四中電子出現在 $$2s$$ 軌域節球面以內的機率有多少？則必須對徑向機率函數從 $$0$$ 積分到 $$2a_0/Z$$，即求圖四中第一個小山丘的面積，可表示如下：
\begin{array}{ll} \displaystyle\int^{2a_0/Z}_{0}4\pi|\varphi_{2s}|^2r^2dr&=\displaystyle\frac{Z^3}{8a^{3}_0}\int^{2a_0/Z}_{0}(2-\frac{Zr}{a_0})^2r^2e^{-\frac{Zr}{a_0}}dr\\&=\displaystyle\frac{Z^3}{8a^{3}_0}\int^{2a_0/Z}_{0}(4r^2-\frac{4Zr^3}{a_0}+\frac{Z^2r^4}{a^{2}_0})e^{-\frac{Zr}{a_0}}dr\end{array}
似氫原子2s軌域的解析（上）
似氫原子2s軌域的解析（上） Analytical 2s orbital of hydrogen like atom (I)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
高中化學教授原子軌域及混成軌域時，總會有好奇的學生抛出似懂非懂的問題：$$1s$$ 和 $$2s$$ 軌域均為圓球的形狀，它們除了大小不同以外，其他都一樣嗎？電子隨徑向(radial)呈現不均勻的分佈，也只會出現一個最可能半徑(the most probable radius)嗎？
氧氣之分子軌域及三重態的特性（下）
氧氣之分子軌域及三重態的特性（下）The properties of oxygen’s molecular orbitals and triplet state (III)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
三、氧氣的順磁性和三重態
有了圖四的分子軌域能階圖，便可將氧分子所含的 $$12$$ 個價電子從低能階往高能階填，藉此便可檢驗氧氣分子的鍵結數及順磁性。
電子填入基態分子軌域的方式和原子軌域相似，必須遵守構築法則(Aufau principle)、庖立不相容原理(Pauli exclusion principle)及罕德定則(Hund’s rule)，因此氧分子的基態電子組態可表示如下：$$2\sigma^{2}_{g}2\sigma^{*2}_{u}3\sigma^{2}_{g}1\pi^{2}_{ux}1\pi^{2}_{uy}1\pi^{*1}_{ux}1\pi^{*1}_{uy}$$。
氧氣之分子軌域及三重態的特性（中）
氧氣之分子軌域及三重態的特性（中）The properties of oxygen’s molecular orbitals and triplet state (II)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授
首先分子軌域必須經由解薛丁格方程式(Schrödinger equation)而得到，雖然三體(three bodys)以上的薛丁格方程式並没有精確解，但是在理論計算方面，可以利用許多合理的簡化得到不錯的結果，其中有一種稱為線性組合原子軌域(LCAO)的方法經常被提及，即利用鍵結原子的價原子軌域來組合分子軌域。