物質波

物質波(matter wave)
國立臺灣大學物理所陳致融

物質波又稱德布羅意波(de Broglie wave)，是1923年由法國物理學家 路易‧德布羅意(Louis Victor de Broglie)提出，是指所有粒子都存在波動的特性，例如電子經過雙狹縫會干涉。而物質存在粒子與波動的特性，就是所謂的波動-粒子二相性(wave-particle duality)。

粒子性與波動性是兩個截然不同的行為，粒子性符合牛頓運動定律所描述的粒子，例如古典物理中所認知的電子、原子、棒球等等，而波動通常是一種藉由介質（群體粒子的行為）來傳遞能量的行為，例如聲波、水波;但有些波動則不需要介質傳遞能量，例如光波。最先提出二相性的看法是因為對光的研究。於1704年牛頓 (Isaac Newton)在光學這本著作中，認為光是由一群非常微小的粒子所組成，但直到楊氏雙狹縫干涉實驗以及馬克士威的波動方程式之提出，人們才從實驗與理論上奠定了光的波動性，並推翻了牛頓的微粒說。

但是在1905年愛因斯坦由光電效應的實驗結果提出了光是由一顆一顆的光量子（light quantum，後來被稱為光子photon）所組成之概念，所以光同時俱有粒子或是波動的特性，而當實驗中光若顯現粒子性的時候波動性則不明顯，反之亦然。由於光子的能量是E=hν=hc/λ，其中h為普朗克常數、 ν為光的頻率、c為真空中的光速，但另一方面古典電磁理論又說E=Pc ，其中P為電磁波的動量，故可得到光子的動量是P=h/λ，德布羅意遂將此觀念推廣到所有的物質粒子，假設其物質波之波長跟動量成反比，即 λ=h/P。

物質波概念的實驗證明首先由戴維森 (C. Davisson)與革末 (L. Germer)以及湯姆森 (G.P. Thomson)所分別完成，以下則以1961年Claus Jonsson的電子雙狹縫實驗來說明。此實驗證明了電子的波動性並在2002年被Physics World雜誌讀者選為最美麗的物理實驗。1999年，大分子如C₆₀（直徑約 0.7 nm）也觀察到波的特性。

圖一 Double-slit experiment with single electrons（圖片來源：http://www.hitachi.com/rd/portal/research/em/doubleslit.html）

圖二 Single electron events build up to from an interference pattern in the double-slit experiments.（圖片來源：http://www.hitachi.com/rd/portal/research/em/doubleslit.html）

單電子雙狹縫干涉實驗[2]示意圖如圖1，每0.1秒從上端射出一顆經過50kV加速的電子，速度大約是0.4倍光速，經過一個中間是1微米的金屬細絲的平行板，電子只能走左邊或右邊這兩條路徑，最後抵達下面的屏幕記錄下來，屏幕累積20分鐘（記錄了12000顆電子）如圖2(d)，已經可以看出明顯的干涉條紋，這是非常令人興奮的結果，因為每次只發射一顆電子落到屏幕上，跟第二顆電子完全沒有關係，但是統計了12000顆電子之後，卻有亮暗紋的產生，代表每一顆電子會落在屏幕的機率分布是確定的（波函數的絕對值平方就是電子出現的機率），但每一顆電子落在屏幕的位置卻是無法事先預測[3]。而由圖2(d)的干涉條紋可以回推電子物質波的波長，符合上述德布羅意的預測。對此實驗結果，可以解釋在屏幕上的機率分佈是同一顆電子經過左狹縫跟右狹縫路徑干涉的結果，但是我們卻不知道這顆電子會落在屏幕的哪個位置，只能算出電子落在屏幕的機率分佈。而這個波動的特性，就是電子的物質波。

原理上，我們也可以計算現實生活中的物質波，例如投手王建民將一顆150克的棒球以時速144公里/小時丟出，物質波的波長約為1.1 x 10^-34公尺，遠小於可以量測的極限，所以在日常生活中觀察不到這個現象。

參考資料
1.維基百科(物質波，雙縫干涉，德布羅意)
2. http://www.hitachi.com/rd/portal/research/em/doubleslit.html=
3. http://www.youtube.com/watch?v=PanqoHa_B6c