高斯如何作正十七邊形(Construction of a Regular Polygon of 17 Sides)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要：正十七邊形的尺規作圖法，是大數學家高斯在他十九歲時所獲得的一項研究成果。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡，才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上，永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故，只是可能不曾見識到高斯如何以直尺圓規作出正十七邊形的方法。
正十七邊形的尺規作圖法，是大數學家高斯 ( Karl Gauss ) 在他十九歲時所獲得的一項研究成果。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡，才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上，永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故，只是可能不曾見識到高斯如何以直尺圓規作出正十七邊形的方法。
利用複數坐標處理平面幾何問題(Complex Coordinate in Plane Geometry)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要:本文利用複數坐標處理幾道平面幾何問題。
在坐標平面上，當點 $$P$$ 的直角坐標為 $$(x,y)$$ 時，我們也稱 $$x+iy$$ 是點 $$P$$ 的複數坐標，以 $$P(x+iy)$$ 表之。當一平面上定義了一個複數坐標系時，我們稱此平面為複數平面或高斯平面或 Argand 平面。在複數坐標系中，點 $$O$$ 仍稱為原點， $$x$$ 軸改稱為實軸、$$y$$ 軸改稱為虛軸。
Steiner 圓系知多少(On Steiner Chain)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要:本文介紹Steiner圓的一些性質。
給定平面上一對內離圓 $$O_1(r_1)$$ 與 $$O_2(r_2)$$，其中圓 $$O_2(r_2)$$ 位於圓 $$O_1(r_1)$$的內部。
若 $$\{C_k\}_{k=1}^n$$ 是滿足下述四個條件的有限多個圓，則 $$\{C_k\}_{k=1}^n$$ 稱為是與內離圓 $$O_1(r_1)$$、$$O_2(r_2)$$ 相切的一組Steiner 圓系 ( Steiner chain )：
奇函數與偶函數 (Odd Functions and Even Functions)
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明何謂「奇函數」與「偶函數」，以及其圖形之特性：奇函數圖形會對稱原點，而偶函數的圖形會對稱 軸。另外還簡要介紹奇函數與偶函數的一些性質。
何謂「奇函數」？對定義域內每個 \(x\)，函數 \(f(x)\) 恆有 \(f(-x)=-f(x)\) ，則稱 \(f(x)\) 為奇函數。
在多項式函數中，只要是奇數次的單項次函數如 \(f(x)=x\)、\(f(x)=x^3\)、\(f(x)=x^{2k-1}(k\in N)\) 統統都是奇函數。
多項式函數圖形的平移（Translations of A Graph of A Polynomial Function）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要: 本文說明將多項式函數 \(f(x)\) 的圖形沿平行 \(x\) 軸方向移動 \(h\) 單位，沿平行 \(y\) 軸方向移動 \(k\) 單位，則新圖形是多項式函數 \(f(x-h)+k\) 的圖形。
國中數學中已學過二次函數 \(f(x)=ax^2+bx+c\) 的圖形是拋物線，並且可利用配方法將函數寫成 \(f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)，得拋物線的頂點坐標為 \(V(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。
反過來，若給定二次項係數 \(a\) 及頂點坐標 \(V(x_0,y_0)\)，就可以立刻寫出符合條件的二次函數 \(f(x)=a(x-x_0)^2+y_0\)。例如二次函數 \(f(x)\) 的首項係數為 \(\frac{1}{2}\)，頂點坐標為 \((-1,2)\)，則 \(f(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2-2=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{3}{2}\)。
布里格斯與歐拉求 $$\log2$$ 近似值的方法（Briggs’ and Euler’s Methods of Approximating $$\log 2$$）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明布里格斯（Briggs）與歐拉（Euler）求 $$\log 2$$ 近似值的方法。
布里格斯的方法
今日以 $$10$$ 為底的常用對數是布里格斯（Henry Briggs, 1561~1630）在讀完納皮爾（John Napier, 1550~1617）1614 年的《對數的奇妙準則》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）後，向納皮爾提出的修正。布里格斯在其1624年發表的著作《對數算術》中，利用 $$2^n$$ 的位數來求 $$\log2$$ 的近似值。
數學史與數學教學：以一元二次方程式為例 (History of Mathematics and Mathematics Teaching: A Case Study of quadratic equations)
台北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文以一元二次方程式為例，探討數學史與數學教學。
如果被要求解出一元二次方程式 $$x^2+10x=39$$，常見的的作法是：
$$x^2+10x=39\Rightarrow x^2+10x-39=0\Rightarrow (x+13)(x-3)=0\Rightarrow x=-13,~3$$
一旦無法因式分解時，便是「公式解」派上場的時機。通常它是用「配方法」的作法推導出來
$$\begin{array}{ll}ax^2+bx+c=0&\Rightarrow a(x^2+\frac{b}{a}x)=-c\\&\Rightarrow a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a}\\&\Rightarrow x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$$
巴斯卡三角形Ⅰ(Pascal Triangle Ⅰ)
國立蘭陽女中數學科陳敏晧老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
高中數學談二項式定理 $$(a+b)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^n_ka^kb^{n-k}=C^n_0a^nb^0+C^n_1a^{n-1}b^1+\cdots+C^n_na^0b^n$$ 時，引進巴斯卡三角形(Pascal’s Triangle)，這個三角形最常應用於算術中，所以，又稱為「算術三角形」，其形狀如樹直立，或稱為「樹形三角形」，在中國古代文本稱為「賈憲三角」或「楊輝三角」，1許多數學史家早已注意到中西兩造在發現時的時間點先後，賈憲三角約比巴斯卡三角形早五百年以上，所以，筆者另闢蹊徑，將關注點放在各國數學文本所呈現的這些算術三角形的差異及後續中西數學史的發展脈絡。
機率歷史 (The History of Probability)
國立蘭陽女中數學科陳敏晧老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
自古以來，對於不可預知的事情，人們總是充滿著好奇，並且在好奇心的驅使下，往往產生了一些或對或錯的法則。姑且不論其動機為何，這些法則卻可能因此開創另一領域或學科，機率論（theory of probability）的發展便是如此。
西方學者於 17 世紀開始對機率理論產生興趣，其理論背景最初只是為了處理如擲骰子、輪盤、撲克牌等遊戲的賭金分配問題。其中擲骰子早期流行於埃及、印度及東方民族，希臘人把擲骰子遊戲的發明，歸功於特洛伊城被圍困時的帕拉墨得斯，當時的人們都十分熱衷此遊戲。古羅馬人也不干示弱，克勞狄皇帝還親自撰寫有關擲骰子的文章。而在《摩軻婆羅多》這部有 3000 年的印度敘事詩中，紀錄了一位狂熱的擲骰子賭徒的不幸，他在輸光了一切之後，竟然拿自己的生命做賭注，真是令人惋惜的一段歷史。