三角函數積與複數 (Complex Number and Product of Trigonometric Functions)
臺北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立臺灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯
連結：三角函數和與複數
摘要：不同於上篇利用圖形對稱性的作法，這裡將棣美弗定理（de Moivre’s formula）、二項式定理（Binomial theorem）作連結，發現其中的恆等式，進而幫助化簡正弦連乘。
題目：試求 \( \displaystyle\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}\sin\frac{6\pi}{7} \) 之值。
三角函數和與複數（Complex Number and Sum of Trigonometric Functions）
台北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立台灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯
摘要：本文介紹一題舊教材常見的和差化積問題，將其與 $$1$$ 的 $$n$$ 次方根連結，直接利用圖形的對稱性即可看出解答。
以下問題為99課綱前高一和差化積常見的練習題，筆者曾經非常不喜歡此題，直至學到了棣美弗定理及 $$1$$ 的 $$n$$ 次方根後，有了新的看法，故本文上篇的重點不在於發展技巧。和差化積容易衍伸出需要技巧的難題，在99課綱已被刪掉，不過此題搭配 $$1$$ 的 $$n$$ 次方根一起看還是很有趣，藉由本文提出與各位分享。
正多邊形拼貼（一）（Regular Tessellation I）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授
摘要：本文介紹有趣的正多邊形拼貼，只要有國中的知識，加上耐心就能解決問題。
看著五顏六色的圖案不斷延伸的磁磚或壁紙，是學生日常生活中最會注意到的幾何經驗之一。拼貼不是繪圖而是裝飾，工人不需要是畫家或設計者，而能製作出這些精美的效果，來自於其中簡單的重複性，也就是對稱性。
量詞（二）：量詞的順序（Order of Quantifiers）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯
連結： 量詞（一）：量詞與其否定
摘要：本文討論量詞的交換問題。
前一篇的命題中，除了「自然數無窮多」的命題外，量詞都只有一個。當量詞超過一個，它們的順序可不可以交換，就變成基本的問題。由底下的例子
$$\forall x\cdot\forall{y}\cdot x^2+y^2\ge 0$$ 和 $$\forall y\cdot\forall{x}\cdot x^2+y^2\ge 0$$，$$x,y$$ 是實數。
或者
$$\exists x\cdot\exists{y}\cdot x^2+y^2=0$$ 和 $$\exists{y}\cdot\exists{x}\cdot x^2+y^2=0$$，$$x,y$$ 是實數。
量詞（一）：量詞與其否定（Negation of Quantifiers）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯
摘要：介紹量詞的意思，並討論含量詞命題的否定。
一般人第一次聽到推理思考的例子，通常並不是命題演算中「若 $$P$$ 則 $$Q$$」的實質蘊涵，而是下面這類亞里士多德式的三段論法：
所有人都會死
柏拉圖是人
所以柏拉圖會死
奇怪的「若P則Q」（二）（The Odd Material Implication II）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授
連結： 奇怪的「若P則Q」（一）
摘要：本文討論對於實質蘊涵的質疑與辯護。
如前一篇所述，「若 \(P\) 則 \(Q\)」的實質蘊涵規則很簡單，但也因此造成一些令人質疑的缺點：
奇怪的「若P則Q」（一）（The Odd Material Implication I）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯
摘要：命題演算「若 \(P\) 則 \(Q\)」的真值表規則，經常困擾初學者。本篇討論這個規則。
早年高中數學教材由於受到「新數學」的影響，為了強調數學的嚴謹，多了一些邏輯的材料，後來一直延續下來。還記得高一剛入學時，看到類似底下的考題，真會令初見的人嗔目結舌：
費波納契的遊戲(the game of Fibonacci)
國立台灣師範大學數學系許志農教授/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文將介紹一道與費波納契數列有關的遊戲。
費波納契數列 \(<f_n>\) 是滿足 \(f_1=1,f_2=1\) 及遞迴關係
\(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}~~~(n\ge 3)\)
的數列（後項等於前兩項之和），其前幾項可以算得為
\(f_3=2,~f_4=3,~f_5=5,~f_6=8,~f_7=13,~f_8=21,\cdots\)
認識等角螺線(On the Equiangular Spiral)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要:本文介紹等角螺線的歷史與一些性質。
何謂等角螺線
在一片空曠的草地上，甲、乙、丙、丁四隻狗分別站立在一個正方形的四個頂點 \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\) 上。狗主人要甲狗緊盯著乙狗、乙狗緊盯著丙狗、丙狗緊盯著丁狗、丁狗緊盯著甲狗。一聲令下，四隻狗以相同的速度同時衝向目標。假定每隻狗在每個時刻都是正面朝向它的目標，那麼，這四隻狗所跑過的路徑是什麼形式呢？