數學

遞迴關係（六）（Recurrence relation-6）
國立高雄大學應用數學系游森棚教授/國立高雄大學應用數學系游森棚教授責任編輯

連結：遞迴關係（五）

摘要：本篇介紹一個複雜的遞迴式「Logistic Map（邏輯映射）」，藉此讓讀者認識「混沌（Chaos）」領域。

之前介紹的幾個遞迴式，一般項或者都還能精確求出來（費波那契數，Catalan 數），或至少能知道個大概（Merge  Sort）。本文來介紹一個真正複雜的遞迴式，稱為「Logistic Map（邏輯映射）」—  不是形式複雜，而是結果複雜。這個遞迴式貌似和藹可親，卻非常難以分析和預測。事實上它根本無法求出一般項。

由此遞迴式，竟引出一整個新的數學分支，稱為「混沌（Chaos）」。

遞迴關係（二）（recurrence-relation-2）
國立高雄大學應用數學系游森棚教授/國立高雄大學應用數學系游森棚教授責任編輯

連結：遞迴關係（一）

摘要：本篇介紹99課綱中提及的五個「一階遞迴公式」。

前面談到遞迴關係是指 $$a_{n}=F(a_{1},a_{2},…,a_{n-1})$$ 。一個簡單的情況是要決定目前這一項，只牽涉到前一項。即

$$a_{n}=F(a_{n-1})$$

這稱為「一階線性遞迴關係」。這一類遞迴式基本上是相對好處理的，正常的情況下一般項的解也能求得出來（當然也有不能算的）。這篇短文稍微介紹一下99課綱中特別提及的五個「一階遞迴公式」（足碼略有調整，但本質上是一樣的）。課綱提及這些遞迴式，不僅僅因為能算，而且也因為有根本的重要性。

遞迴關係（一）（Recurrence relation-1）
國立高雄大學應用數學系游森棚教授/國立高雄大學應用數學系游森棚教授

摘要：這是一系列關於「遞迴關係」文章的第一篇，本篇先介紹遞迴的基本概念，並簡述它在科學發展上的重要性。

九九的數學課綱（100 學年度高一開始使用）和以往相比有相當大幅度的更動，一個結構性的調整的是排列組合放到高一來教了。因此現在（100 年）是奇妙的一年，高一和高二同時在教排列組合，這一點可能要經過許多年師生才能調適好。

新的課綱中的總架構中的數學II（高一下學期）處理和離散數學相關的部分，第一部份為數列與級數，當作整個數學 II 的預備知識。在此部分中，課綱中特別強調了遞迴的概念，茲節錄如下：

本章節作為有限數學的先備知識，主要是讓學生發現數列的規律性，歸納成公式，並用數學歸納法加以證明。核心的公式為一階線性遞迴關係。（中略）。級數部分包括基本的求和公式與 $$\Sigma$$ 符號的操作。

可看出遞迴的確是新課綱中強調的思想之一。