數學史

布里格斯的《對數算術》與對數表的製作(II) (Briggs’ Arithmetica Logarithmica and the creation of logarithmic table, part 2)
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

連結：布里格斯的《對數算術》與對數表的製作(I) 

《對數算術》第 $$5$$～$$7$$ 章

第 $$5$$ 章到第 $$8$$ 章為計算以 $$10$$ 為底的對數的主要方法。在第 $$5$$ 章中所提的方法，布里格斯將它歸功於納皮爾。他以 $$\log 5$$ 與 $$\log 7$$ 為例，說明小一點的質數如何求其對數值。考慮 $$\log 2$$，先計算 $$2$$ 的次方，並標明其位數。

為了使對數值精確到小數點後第 $$14$$ 位，布里格斯計算到了 $$2^{10^{14}}$$；不過，他也不是每個都算，而是以四個數一組，每次都計算次方為 $$2\times 10^k,4\times 10^k,8\times 10^k,10\times 10^k$$ 的四個數的位數，如下圖一。在計算位數時，布里格斯並沒有將每個數完整算出後計算，他利用了下面這個性質：如要計算兩數相乘後的位數，考慮這兩數的首幾位數字，相乘後的位數不是兩者位數相加，就是兩者位數相加再減 $$1$$，如下圖二。

布里格斯的《對數算術》與對數表的製作(I) (Briggs’ Arithmetica Logarithmica and the creation of logarithmic table, part 1)
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

在高中數學課程中，對數觀念的學習與應用是相當重要的一個單元。不過，在學習的過程中，課程雖然著重在觀念的理解，與對數表的應用，卻沒有明白地告訴學生 $$\log 2,\log 3$$ 等等的對數值，到底是怎麼算出來的。因此，學生對此單元的學習容易因為一知半解的情況，而顯得成效不彰。

接下來這一系列的相關文章，將說明布里格斯（Henry Briggs, 1561~1630）在他的《對數算術》（Arithmetica Logarithmica）一書中，所用來建造以 $$10$$ 為底的對數表之幾種方法，並希望能將這些方法應用在目前的數學課堂的學習上，讓學生可以了解或親自動手算算這些常用對數的值。

巴斯卡其人其事(II)（The biography of Blaise Pascal, part 2）
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

連結：巴斯卡其人其事(I)（The biography of Blaise Pascal, part 1）

1652年前後，法國貴族安東尼‧哥保德‧迪‧默勒爵士（Antoine Gombaud, Chevalier de Méré , 1607 – 1684）寫信給巴斯卡，提出了兩個問題：

1. 骰子問題（Problem of Dice）：兩枚骰子要擲多少次才能使出現兩個6點的機率不小於50%?
2. 點數問題（Problem of Points）：在賭博被打斷時如何公正地分配賭注。

巴斯卡除了自己研究解決方法之外，還寫信和費馬（Pierre de Fermat, 1601 – 1665）交流解法，在1654年他寫給費馬的一封信中寫道：

我和您的急切心情是一樣的，雖然還臥病在床，但抑制不住要告訴您，我昨天晚上從卡爾卡維手裡接到您關於點數問題的來信，我簡直不知道用什麼語言稱讚這封信。…
您的方法是正確的，而且是我所知道的這類問題研究中的首次正確答案。但由於在組合方面會遇到過多的麻煩，我找到另外一種更加簡潔的方法，…

巴斯卡其人其事(I)（The biography of Blaise Pascal, part 1）
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

布萊思‧巴斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662），出生於法國克萊蒙費朗（Clermont-Ferrand），對數學、物理、神學宗教都有深入的研究與貢獻。他三歲喪母，是家中的獨子，八歲時舉家搬到巴黎。他的父親對教育擁有與眾不同的觀點，決定親自教養他的小孩，並且為了避免影響到布萊思對拉丁文與希臘文的學習，在他15歲前禁止他學習數學並收起布萊思身邊所有與數學相關的著作。然而，這個從小天資聰穎的小孩，在他12歲時，居然獨自發現了三角形內角和等於二個直角的性質，於是他父親給了他著名的幾何學聖經《幾何原本（The Elements）》，決定讓他學習歐基里得的幾何學。

14歲時，他陪著父親開始參加梅森神父（M. Mersenne）的聚會。在17世紀的前半，梅森神父是當時世界的科學與數學集散中心，因此小巴斯卡得以在聚會中認識許多科學界與數學界的大咖級人物，包括在射影幾何上影響他甚深的狄沙格（Girard Desargues, 1591–1661）、笛卡兒（René Descartes, 1596 – 1650）以及法蘭西學院的數學教授羅伯沃（Gilles Personne de Roberval, 1602 – 1675）。16歲時巴斯卡在狄沙格思想的影響下，認真創作了一份有關圓錐曲線的論文，裡頭包含了許多射影幾何的定理，還包括了著名的巴斯卡神秘六邊形，那是一個六邊形內接在圓錐內，它的各組對邊的交點共線。巴斯卡這份作品已相當具有成熟度，以致於笛卡兒看到這份手稿後拒絕相信它出自於一個16歲的少年之手。

馬可夫生平簡介(2)（A Brief Introduction of Markov’s Life: Part 2）
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師

連結：馬可夫生平簡介(1)

1905 年馬可夫退休後，他持續機率理論的研究，並開始專注在後來被稱為「馬可夫鏈 (Markov chain)」的問題上。當時馬可夫努力想要建立適用於一般情況下的機率極限法則，並同時推展某些理論的應用。

1906 年，馬可夫提交一篇論文〈大數法則在相依變數上的推廣〉(The Extension of the Law of Large Numbers on Mutually Dependent Variables)，後人所稱的「馬可夫鏈」或是「馬可夫矩陣」，就是首次出現在這篇論文之中。此後，馬可夫陸續發表幾篇有關這主題的論文，不但得到各種一般化的結果，也導出在某些條件限制之下，中央極限定理是成立的。

馬可夫生平簡介(1)（A Brief Introduction of Markov’s Life: Part 1）
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師

馬可夫 (Andrei Andreevich Markov, 1856~1922)在高中時就展露數學上的天賦與興趣，寫了他生平第一篇數學論文。雖然這篇論文並不是新的創見，但已經深深吸引到兩位聖彼得堡大學的數學教授科爾金 (Aleksandr Korkin, 1837~1908)與佐洛塔瑞夫 (Yegor Ivanovich Zolotarev, 1847~1878)的目光，後來馬可夫不僅進入聖彼得堡大學就讀 (1874年)，還參加了這兩位教授專為優秀學生開設的研討班。