認識擺線 (On the Cycloid)
國立臺灣師範大學數系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數系趙文敏教授責任編輯
摘要：在圓錐曲線發現之後，受到科學家們最多關注的曲線應該算是擺線了，它曾經引起許多科學家的競爭與爭吵，有人甚至把它比喻成古希臘時代特洛依戰爭中的海倫，本文介紹擺線的歷史與一些性質。
何謂擺線
在夜晚的路上，當一輛腳踏車從你面前疾馳而過時，如果車輪上掛著一個小燈泡，你可曾注意到小燈泡在前進過程中描繪出什麼樣的線條？
腳踏車在路上前進，車輪像一個圓，前進的路在一直線上，所以，腳踏車的前進可看成是一個圓在一直線上作沒有滑動的滾動。當一圖形在一曲線上作沒有滑動的滾動時，圖形上的每一個點在滾動過程中﹐都會描繪出一條曲線，這種曲線稱為「旋輪線」(roulette)。選擇不同的圖形、不同的曲線與不同的點，可以得出許多不同的旋輪線，我們舉出幾個例子如下。
線性組合與坐標系統（Linear Combination and Coordinate System）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯
摘要：闡述當給定兩個不平行的非零向量，則它們的「線性組合」也就建立了平面上的一個坐標系統。在直角坐標上，我們用某點和原點決定的長方形決定點的坐標，在一般化的坐標系統上，我們用平行四邊形決定點的坐標，而坐標就是線性組合的係數。
任給兩個非零且不平行的平面向量 $$\vec{u}$$、$$\vec{v}$$，透過二元一次聯立方程組，我們發現對任意一個平面向量 $$\vec{b}$$，必存在唯一的一對實數 $$(x,y)$$ 使得
$$x\vec{u}+y\vec{v}=\vec{b}$$
高斯如何作正十七邊形(Construction of a Regular Polygon of 17 Sides)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要：正十七邊形的尺規作圖法，是大數學家高斯在他十九歲時所獲得的一項研究成果。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡，才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上，永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故，只是可能不曾見識到高斯如何以直尺圓規作出正十七邊形的方法。
正十七邊形的尺規作圖法，是大數學家高斯 ( Karl Gauss ) 在他十九歲時所獲得的一項研究成果。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡，才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上，永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故，只是可能不曾見識到高斯如何以直尺圓規作出正十七邊形的方法。
利用複數坐標處理平面幾何問題(Complex Coordinate in Plane Geometry)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要:本文利用複數坐標處理幾道平面幾何問題。
在坐標平面上，當點 $$P$$ 的直角坐標為 $$(x,y)$$ 時，我們也稱 $$x+iy$$ 是點 $$P$$ 的複數坐標，以 $$P(x+iy)$$ 表之。當一平面上定義了一個複數坐標系時，我們稱此平面為複數平面或高斯平面或 Argand 平面。在複數坐標系中，點 $$O$$ 仍稱為原點， $$x$$ 軸改稱為實軸、$$y$$ 軸改稱為虛軸。
Steiner 圓系知多少(On Steiner Chain)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯
摘要:本文介紹Steiner圓的一些性質。
給定平面上一對內離圓 $$O_1(r_1)$$ 與 $$O_2(r_2)$$，其中圓 $$O_2(r_2)$$ 位於圓 $$O_1(r_1)$$的內部。
若 $$\{C_k\}_{k=1}^n$$ 是滿足下述四個條件的有限多個圓，則 $$\{C_k\}_{k=1}^n$$ 稱為是與內離圓 $$O_1(r_1)$$、$$O_2(r_2)$$ 相切的一組Steiner 圓系 ( Steiner chain )：
恆寬曲線（Curve of Constant Width）
台北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立台灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯
摘要：本篇文章從「恆寬曲線」談起，最後回到圓的定義，藉由恆寬與圓的差別體會圓的精妙。
何謂恆寬曲線
工程上稱某種曲線為「恆寬（constant width）曲線」：平面上一凸形封閉曲線，不論如何轉動，其寬度永遠不變，則稱之。所謂「寬度」是指平行線夾住某封閉曲線時，平行線間的距離即是。簡單說來，若以恆寬曲線作為輪子，並在其上放置板子，則乘客於上頭並不會顛簸；反之，若其非恆寬曲線，則當輪子轉動時板子間的寬度就改變了，乘客想必非常暈眩；舉例來說若用梯形當輪子，因為一轉動板子間的寬度就變了，所以梯形不是恆寬曲線。
非歐幾何（Non-Euclidean geometry）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
本文簡要說明非歐幾何的歷史發展，及其與《幾何原本》第五設準之關連。
歐幾里得對平面幾何的系統化處理實在相當完備，以致於經過兩千年以上的時間，吾人才得以揭開一層蓋在歐氏幾何中心地帶的神秘面紗。而此一揭示，就導出了非歐幾何學，繼而對於所謂的「真實幾何」帶來了革命性的衝擊，永遠改變我們的數學真理信仰。
整個故事要從歐幾里得的第五設準說起：「一條直線與另外兩條直線相交，若某一側的兩個內角和小於兩直角，則這兩條直線不斷延長後在這一側相交。」
歐幾里得《幾何原本》的設準與公理（Postulates and common notions in Euclid’s Elements）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
設準與公理之別已經不見於今日數學，不過，釐清它們將可大大地幫助我們進入歐幾里得的幾何世界之中。
現代數學的公設主義源自古希臘歐幾里得的《幾何原本》。因此，吾人若有意體會數學公設系統之精神，那麼，好好地研讀這一本流傳僅次於《聖經》的經典作品，向歐幾里得大師學習，的確是不二法門。
《幾何原本》以下列五個設準（postulate）作為基礎：設定下面敘述成為準則：