電子能階 〈Energy Levels〉

電子能階〈Energy Levels〉
高雄市立高雄女子高級中學物理科蔡宗賢老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

      波耳的模型，對於兩質點電荷以低於光速互相環繞的系統，給於適切的描繪。它不僅對單電子的氫原子、一價的氦離子、二價的鋰離子，甚至對於質量相同電荷相反的 雙質點環繞系統(例如電子-電洞對的exciton)也適用。如果加入一些假設，也可計算X光輻射的K線(K-line)(參考莫色勒定律 Moseley’s law).在高能物理，也可用來計算重夸克介子(heavy quark mesons)的質量。

波耳的兩個基本假設：

1. 古典的力學
　　電子受靜電力作用以圓形軌道繞原子核運行.
 

總能量為負值與軌道半徑成反比這意謂需提供能量，才能使軌道上的電子脫離原子核中質子的束縛。當r為無限大，也就是靜止電子無限遠離原子核中質子，則電子能量為零，則電子在軌道上的能量為位能之半。
對於比較大的原子核，只要把 ke² 改成Zke² ，Z為原子序也就是質子數，對於質量相同，電荷相反的雙質點環繞系統，m_e用縮減質量m_e / 2代替。

2. 量子規則

　　所以電子在最低能階(n=1)時的能量，比靜止的電子在無窮遠時的能量低 13.606eV。下一能階第二能階(n = 2)電子能量為-3.4 eV。第三能階(n = 3)為-1.51 eV,依此類推….. 。對於比較大的n值，也就是比較大半徑軌道的激態電子也有束縛能。 

    　能量的公式中這些自然常數組成雷德堡常數R_e
　　這個能量表示式更簡化由一些自然單位所組成:
　　m_ec² : 電子靜止質量(= 511 keV) 

對於由Z個質子所組成的原子核能階可表示為:
 

譯自http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model