阿特午機 Atwood’s machine

阿特午機 Atwood’s machine (也常譯作阿特午德機)
國立臺灣大學物理系林司牧

阿特午（George Atwood ，1745年10月-1807年7月11日）是英格蘭數學家、西洋棋棋手。他在 1784 年發表的《關於物體的直線運動和轉動》一文中提出一種用於測量加速度及驗證運動定律的機械，後世稱之為阿特午機。一個最簡單的理想阿特午機如圖一所示，其繩子視為無重量、無彈性，理想滑輪無重量且無摩擦力。

圖一$$~~~$$陳義裕繪

一理想阿特午機可用簡單的力分析計算其

(一)  張力方程式：

$$m_1$$ 的受力：$$T-m_1g$$，$$m_2$$ 的受力：$$m_2g-T$$

$$\displaystyle a_1=\frac{T-m_1g}{m_1}$$，$$\displaystyle a_2=\frac{m_2g-T}{m_2}$$

由於繩子無彈性，加速度 $$a_1=a_2$$

則 $$\displaystyle \frac{T-m_1g}{m_1}=\frac{m_2g-T}{m_2}\Rightarrow T=g\frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}$$

(二) 加速度方程式：

$$a$$ 中帶入 $$T$$ 得到 $$\displaystyle a=\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g$$

由以上公式可以看出阿特午機的加速度與兩端物體之質量差成正比，因此，若想利用滑輪提升重物而又希望減輕絞盤扭力的負擔時，則應當跨接另一個質量相當的物體於另一端。不過須注意的是，增加另一個物體須付出的代價是：頂端天花板的支撐跟著變重了，所以其安全性的考量需特別留心。