量子運算可能嗎? (II )

量子運算可能嗎? (I )
知識通訊評論第105期

無序中的秩序

達塔當時還就讀新墨西哥大學研究所，是凱維斯的學生。他開始尋找是否有另一種解釋。他注意到二〇〇〇年，在新墨西哥州洛斯阿拉莫斯國家實驗室的量子 物理學家瑞祖瑞克（Wojciech Zurek）首次提出一項鮮為人知的量子性質：量子失協。量子失協的大小代表一個系統受測時受到干擾的程度。巨觀系統不受觀察影響，因此量子失協的數值為 零。但是量子系統無可避免一定會受測量所影響，因為任何測量都會迫使系統選擇眾多疊加量子態的其中之一，因此只要有量子關連性（quantum correlation），包括量子糾纏，量子失協就不為零。

牛津大學量子物理學家維得拉（Vlatko Vedra）表示，多年來這個觀念都受到忽視，因為太抽象了。二〇〇二年，維得拉曾與英國布斯托大學科學家韓德森（Leah Henderson）合作，導出量子失協的數學公式，但當達塔發掘出量子失協和量子運算的關連，很多狀況就不一樣了。

達塔採用的是幾年前由目前在美國國家標準技術局的核磁共振學家尼爾（Emanuel Knill）和加拿大滑鐵盧大學拉弗藍（Raymond Laflamme）教授提出的演算法。尼爾和拉弗藍質疑，量子運算非得歷經千辛萬苦，建立完美無瑕的量子位元系統不可嗎？

在常見的光學實驗中，量子位元可由偏振方向垂直和水平的光子分別代表0和1。若將一串代表量子位元的光子通過處理的閘門，比方說改變偏振方向的晶 體，就能在這些位元上產生糾纏效應，之後再讀出位元的量子態。問題是真實世界的量子位元很難維持純粹的量子態，反而很容易「混在一起」，相當於沒有特定偏 振方向的光子。以往科學家認為，混雜的量子位元無法在運算中使用，因為沒有量子糾纏；測量混雜的量子位元只會得到隨機的結果，對量子運算可說是沒用。

但是尼爾和拉弗藍卻反其道而行，思考若是把混合態和純量子態的量子位元一起送進糾纏閘門會發生什麼事。他們認為，這兩個量子位元無法產生糾纏效應， 但或許彼此的交互作用足以進行量子運算，結果再由純量子態的量子位元讀出。若是如此，科學家就能把力氣花在維持單個高純度的量子位元，其他的受到環境影響 失去秩序也無妨。懷特覺得這個方法很不容易理解，他說，「這聽起來好像是說，你要量一個人跑得多快，就拿一根很準的尺來量他跑了多少距離，但是卻用一個報 亂數的碼表來測量時間。」

達塔有他的解釋。他和凱維斯與另一位當時在新墨西哥大學的物理學家沙吉（Anil Shaji）運算出，量子運算也可以藉由混合態與純量子態位元之間的量子關連來進行，此處量子關連的數學證明來自於量子失協。

新加坡國立大學量子科技中心的專家莫迪（Kavan Modi）認為，這個假設相當大膽。「以前如果你開會時說，量子失協跟量子糾纏一樣重要，甚至更有用，那你就準備成為眾矢之的。」當時這個想法不被接受， 是因為物理學家不曾分析真實世界裡包含混合態粒子的情境。莫迪說，「理想狀況下，你是需要純量子態位元和量子糾纏沒錯，但如果裡頭包含了混合態，那所有的 運算都不一樣了。」

達塔提供實驗學家一個測量的方向。懷特有些懷疑這個方法是否有效，但還是立刻動手去試。他笑說，「我是個懶惰的實驗學家，要是可以免除量子糾纏的麻煩就太好了。」

懷特之前就做過偏振光子的實驗。這次他採用達塔的方法，進行兩千次純量子態位元實驗的平均結果，成功加總一個二乘二矩陣的對角線數字。他說，「這個矩陣很小，但是在原則上證明了你能在有限次數的嘗試中得到正確答案。」

「量子失協就像太陽光一樣無所不在，但要靠特定的方法才能駕馭。」
——莫迪

懷特團隊證實這些量子位元的確不包含糾纏效應。神奇的是，當他們打亂其中一個量子位元的偏振光方向到幾乎混亂的程度，系統運算依然可用。「就算你的 系統裡只有一小部分是純量子態的位元，也就是說幾乎和古典系統沒有兩樣時，也行。」懷特直呼不可思議。只有在系統的量子失協達到零，量子運算才完全消失。 「這聽起來違背直覺，但是當系統包含噪音和混亂時反而有運算能力。」懷特說，「更何況這個比較容易做出來。」

懷特的研究成果讓馬小松認真看待量子失協效應。他很有興趣用比懷特測量的雙位元系統更大的系統，來測量失協效應演算法，還那還可以測試更複雜的運算工作，但截至目前他還沒有任何行動。他說，「在動手之前，我還需要理論學家告訴我該準備什麼。」而這可沒那麼簡單。

對實驗學家來說，儘管混亂的真實世界唾手可得，對理論學家來說卻很難以數學分析。莫迪說，「說到混亂的物理系統，用來描述的方程式可是更加混亂。」過去幾年來，理論物理學家一直努力提出新的測試方式。

西班牙巴塞隆納光電研究機構的量子物理學家阿金（Antonio Acín）認為，若有這些實驗才能說服廣大的物理學界，因為目前大家的認知還停留在量子失協存在，卻還沒有人證明失協效應對量子運算有其必要。說不定這個 效應只是碰巧出現，而非根本原因。去年阿金運算出幾乎所有的量子系統都含有失協效應。他說，正因為失協效應無所不在，要想證明這就是量子運算的威力來源， 而非其他原因，就更加困難了。

阿金

莫迪認同阿金的意見。他說，「量子失協就像太陽光一樣無所不在，但要靠特定的方法才能駕馭。我們必須找出這個方法。」

杜江峰和馬小松各自對此進行研究。兩人都想測量每個運算過程的量子失協程度。杜江峰使用液態核磁共振及電子自旋系統，馬小松則使用光子系統。他們希望年底會有結果。

阿金說，若能定量測量出量子失協產生的位置，又是如何產生，就能提升大家對它重視的程度。但若是實驗不合預期，大家就會回頭探索如何不靠量子糾纏實現量子運算。「這將會開啟量子力學的新領域」他補充說明。

維得拉則認為，就算杜和馬兩人實驗成功，關鍵還是在於是否能以量子失協演算法進行因數分解與搜尋工作，類似秀爾和古洛費當初啟發量子運算領域的研究。「我的直覺告訴我，這類運算到頭來還是會需要量子糾纏，雖然現在還沒有人證明說只靠量子失協是不夠的。」

祖瑞克說或許量子失協是補足，而非取代量子糾纏的效應。他說，量子失協卻有作用已經不是問題。「現在重要的課題是研究沒有量子糾纏，如何操縱量子失協效應最有效，還有哪些時候非有量子糾纏不可。」

[量子運算]

利用次原子物理性質建造的電腦速度遠快於傳統電腦，但前提是保護系統的量子特性不受破壞。

1. 量子疊加
位元：古典電腦將訊息儲存於一連串數值為1或0的「位元」當中。
量子位元：量子位元可以粒子的自旋方向（上或下）表示，並且可以0和1的疊加狀態存在（如同圖中隱約的圓形。）
測量：一旦測量之後量子位元的數值就會固定為0或是1。出現0或1的機率取決於原本量子位元在這個圓上的位置（表示向上與向下自旋的疊加方式）。

2. 以量子糾纏效應執行量子運算
運算前：資料分散於相糾纏的量子位元中，與外界隔絕
進行運算
運算後：相互糾纏的量子位元平行處理資訊
以其中一個量子位元代表整個系統，對此位元進行多次測量後（0或1）以平均值為答案。

3. 以量子失協效應執行量子運算
運算前：只有一個量子位元與外界隔絕
進行運算
運算後：其他量子位元始終不受保護，受到外界干擾與破壞。
神奇的是，僅僅測量受保護的量子位元，多次量測結果平均值仍能提供正確答案。