進了一球，會有乘勝追擊之效?

進了一球，會有乘勝追擊之效?
知識通訊評論第39期

足球進球不易，但有數學家研究發現，足球比賽一但進球之後，會有較顯著的激勵作用。

世界杯在德國開踢，數學家也沒閒著。他們證明了一個關於足球的陳年迷思：球隊一旦得分，球員自信會大增，於是順勢搶攻，連續得分。

英國愛丁堡海華大學（Heriot-Watt University）數學家維格（Martin Weigel）說，一般人大都認為這種說法不過是一廂情願，絕非事實，但是這種接連得分的情況，在過去幾十年的足球賽中，時有所聞。

有很多科學家研究如何增加球員的技巧，或是解讀球迷的行為。但是學者對於球賽最後比數的分佈情況，似乎興趣缺缺。

從一九五○年代開始的某些小型研究發現，一支球隊在某一場比賽中得分的機率通常是固定不變的。這個得分的機率與很多因素有關，在一場球賽中，得分機率不會有太明顯的變動。這會導致一種最終比數的「常態」分佈情況，有如一個左右對稱的鐘型曲線。

維格與他在德國萊比錫大學的同事檢驗德國男子與女子足球聯盟這些年來的比賽結果（大約二萬二千場比賽），以及歷年來世界杯的所有賽事（三千四百場），發現這些賽事的比分紀錄並不符合上述的常態分佈。某一隊得分特別高的情況，常常發生。

這表示，足球隊的得分與球技的關係不一定成正比，真實情況也許是：球隊一旦得分，後勢看漲，皆下來一路順遂。

研究人員設計了一種球隊得分機率隨球隊每一得分而增加的模型，結果發現，這個數學模型完全符合最終比數的「非常態」分佈情況（讀者可以上網閱讀這篇論文：http://arxiv.org/abs/physics/0606016）。

這種非常態分佈的比賽結果在層級較低的足球聯盟中，比在世界杯決賽中來得顯著。可能的解釋是，在水準較高的比賽中，雙方勢均力敵，一方不太容易有很明顯的心理優勢。不過，由於在足球賽中得分比橄欖球或籃球要來的困難，得分帶來的激勵感受也會比較強烈。在橄欖球或籃球比賽中，兩隊得分的機率通常比較平均。

足球之外的領域也有類似的情況。統計學家指出，某一項實驗的結果可能會影響下一個實驗的結果，這是一種「傳染式分佈」（contagious distributions）。

意外事故會出現這種傳染式分佈。舉例而言，某件意外可能使受害者深感危機，認為自己再度遭逢不幸的機率大增。