迴路定則

迴路定則 (loop rule)
國立臺灣大學物理系林司牧

克希何夫電路定律 (Kirchhoff Circuit Laws) 中包含了兩條電路學定律，克希何夫電流定律（結點定則 junction rule）與克希何夫電壓定律（迴路定則 loop rule ）。它們涉及了電荷的守恆及電位的保守性。1845年，克希何夫 (Gustav Robert Kirchhoff ，1824 – 1887) 首先提出此兩條電路定律。現在，這定律被廣泛地應用於電機工程學與電路學。

克希何夫迴路定則描述：

1.  沿著閉合迴路的所有電動勢的和等於所有電位升降的和。
2.  在電路中電源所消耗的化學能完全轉成電器所產生的電能，即能量守恆。
3.  正負號的判斷：
   1. 若電池順著迴路所繞行的方向則電位升高，電池逆迴路繞行的方向則電位下降。
   2. 若電流順迴路所繞行的方向經過電阻時，電位下降；若電流與迴路所繞行的方向相反，則經過電阻時，電位會上升。

以方程式表達，對於電路的任意閉合迴路，$$\sum_{k=1}^m v_k=0$$。其中，$$m$$ 是這閉合迴路的元件數目，$$v_k$$ 是元件兩端的電壓。

範例1：以單圈迴路為例（見圖一）

圖一 (引自附錄參考資料)

假設電流方向為順時針方向，從迴路定則有（從 $$a$$ 點出發依序）

$$(V_{emf,1})-(iR_1)-(iR_2)-(V_{emf,2})=0$$

則  $$i = ( V_{emf,1}-V_{emf,2})/(R_1+R_2)$$

如果一開始電流方向為假設逆時針，其結果也是會全一樣的（很簡單，請自行驗證）

範例2：多迴圈電路

圖二 (引自附錄參考資料)

任意假設兩接點之間的電流（如下），利用克希何夫接點定則與迴路定則，寫下一條條方程式

圖三 (引自附錄參考資料)

$$b$$ 點：$$i_2=i_1+i_3$$，$$a$$ 點：$$i_1+i_3=i_2$$（未提供更多資訊）

（以上為克希何夫結點定則）

$$b$$ 點起左迴路逆時針：$$-i_1R_1-V_{emf,1}-i_2R_2=0$$

$$b$$ 點起右迴路順時針：$$-i_3R_3-V_{emf,2}-i_2R_2=0$$

$$b$$ 點起外迴路順時針：$$-i_3R_3-V_{emf,2}-i_1R_1=0$$（未提供更多資訊）

三條方程式可解出三個未知數 $$i_1$$、$$i_2$$、$$i_3$$。

參考資料

• http://163.13.111.54/general_physics/OSC_Ch-26_DC_circuits.html