角度（Angle）

角度（Angle）
國立彰化高級中學物理科賴文哲老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

現今常採用的平面角度符號是以圓周為360°（度），1度為60’（分），1分為60″（秒），1° = 60′ = 3,600″，是源於古希臘。一般對於角度的認識，是先由數學上將幾個特殊角，例如30°、45°、60°、90°、180°等配合三角函數來建立概念。而天文觀測以及地球上使用經緯度來定位就需要更精密的單位，此時就要使用分、秒這種小單位。例如101大樓的位置是：北緯25度2分1秒；東經121度33分53秒。

而SI單位制特別訂定了兩個輔助單位，平面角的單位採用弧度（rad），是將圓周劃分為2π  rad，圓周率 π 為圓周長與直徑的倍數關係（π＝3.14159265358979325），這對於計算弧長、圓面積等最為便利。
弧長 ＝ 半徑 × 平面角（rad）
圓面積 = 半徑平方 × π
而經緯度上1秒的角度誤差在地表上的偏差距離

為了能夠更精確定位，經緯度常標示到秒的小數點下兩位。

另外一種常使用在傳統火炮射擊，是將圓周劃分為六千四百密位，因為一密位在一千公尺的距離概略是偏移一公尺，只要前方觀測人員（觀測官）回報砲彈落點與目標區的左右偏差量，如此可以加快射擊方向的修正，算法也很簡單（前後距離偏差量要靠火砲的俯仰角來調整）。

SI單位制另外一個輔助單位是空間立體角（solid angle），單位為 sr ，想像將紙張摺成圓錐形，有如冰淇淋甜筒一般，圓錐形所呈現的角度便是立體角。立體角的大小是以圓球為 4π ，一個球面的面積為 4πR² ，類似於平面角的概念，立體角為球表面積與半徑平方的倍數關係。
球面上的弧形面積＝半徑平方 × 立體角（sr）
不同半徑的球面，只要球面上的面積除以 R² 的數值所呈現的圓錐角皆相同，因此定義立體角為「正向面積除以R²」

頂角（平面角）為 2θ 的圓錐，其立體角 Ω 為一個單位球（r = 1）的球冠面積 A 。

當θ = π/2，球冠變為有著立體角 2π 的半圓球。
當θ = π，立體角涵蓋整個球體，球冠變為有著立體角 4π 的球。
將平面上一正圓，減去圓心角 φ 的扇形面，再將缺口兩邊合併，組合成一圓錐，其立體角 Ω 如下（小於半球）：

由上式可知，欲了解單位立體角的大小，可取 φ = 1650 ，組合出的圓錐Ω ≒ 1

參考資料：
1.維基百科–角度  http://en.wikipedia.org/wiki/Degree_(angle)
2.維基百科–角分  http://en.wikipedia.org/wiki/Min … ns_and_subdivisions
3.維基百科–立體角  http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle