角位移（Angular Displacement）

角位移
台中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

角位移為物體或質點沿一轉軸所轉過的角度，其單位通常為弧度(radian)，亦可以度數或轉動的圈數來表示。假設一剛體沿著轉軸轉動如圖，角位置從 $$\theta_1$$ 改變至 $$\theta_2$$，其角位移 $$\Delta\theta$$ 為 $$\Delta\theta=\theta_2-\theta_1$$

此角位移的定義指的不僅是剛體本身，也泛指剛體上每一質點的角位移。如同線位移，往正 $$X$$ 軸方向的位移為正，往負 $$X$$ 軸方向的位移為負；習慣上我們定義逆時鐘方向的角位移為正，順時鐘方向的角位移為負。

當質點轉動時，所經過的弧長與角位移的關係為 $$S=r\Delta\theta$$，亦可以角位移說明為

$$\displaystyle \Delta\theta=\frac{S}{r}$$

此時的 $$r$$ 為質點與轉軸的垂直距離，$$\Delta\theta$$ 必須以弧度為單位。

舉例來說，一物體沿著半徑 $$r$$ 的圓旋轉 $$360$$ 度，則其角位移即為圓周長除以半徑

$$\displaystyle\Delta\theta=\frac{2\pi r}{r}=2\pi$$

因此旋轉一圈的角位移即為 $$2\pi$$ 弧度。

參考資料：

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_displacement