流動的世界：從柏努利父子到普朗特的流體動力學歷史

流動的世界：從柏努利父子到普朗特的流體動力學歷史
知識通訊評論第41期

Worlds of Flow: A History of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl
作者：達瑞哥 (Olivier Darrigol)
出版社：牛津大學出版社， 2006 年 376 頁
定價： 35 英鎊 / 74.50 美元

水力學，或是它更具概括性的現代產物流體力學，其持續不絕的魅力，是由於像亂流等許多我們可以直接觀察到的現象，給我們帶來至今尚未解決的深度科學難題。那些直觀的觀察，使得藝術家及科學家幾個世紀來驚嘆於流動之美、莊嚴及反覆無常。達文西的漩渦畫作，北齋的波浪版畫，以及不知名的梵文詩人禮讚海流、波浪、泡沫與浪花，其流動之水的華麗百態，所有這些都有科學家瞭解流動的努力，以及工程師意欲駕馭它的企圖，與其相互輝映。

流體動力學的指導方程式，首先由法國工程師納維爾 (Claude Louis Navier) 於一八二二年寫下。那些方程式（史托克斯 (George Stokes) 這個名字亦與之相關）仍然有效，所以舉例來說，亂流至今仍未能產生最終解答，必須歸咎於我們用以處理非線性方程式的數學不夠完備，以及流動幾乎舉世皆然，除非在最溫和的狀態下，總是崩解成某種不穩定形式的傾向。馮紐曼 (John von Neumann) 很清楚地觀察到這個問題，他說一套適切的亂流理論，其影響對於純數學某些非常重要的部分，甚至可能比對流體力學的影響還大。現在這個問題的基礎數學本質更被廣為認知：由美國麻州劍橋的克雷數學研究所確認，「百萬美元千禧年大獎」的七大數學難題，其中之一就與那維爾–史托克斯解答有關。理所當然地，就是因為數學不夠完備，使得物理的見識、聰明的實驗、以及精巧的近似法，在流體力學研究裡成為如此受到珍視的優點。

直到現在，任何對這個學科的歷史有興趣的人，只能去翻閱像是由杭特 (Rouse Hunter) 與英斯 (Simon Ince) 合著的《水力學歷史》（ History of Hydraulics, 水力學研究研究所，一九五七年出版），或是安德森 (John Anderson) 所著《氣體力學歷史》（ A History of Aero-dynamics ，劍橋大學出版社，一九九七年出版），這兩本著作均強烈著重於探討特定工程學門。達瑞哥的《流動的世界》，是第一本在較為寬廣的科學觀念歷史文筆裡，看待流體動力學的著作。這個學科終究找到了它應得的卓越歷史學家，以及它需要的嚴肅歷史。

達瑞哥透過現今用以描述黏度、渦度、波浪、不穩定性、亂流等等流體運動的概念，其演化過程來探討這個學科。他從他稱之為十八世紀瑞士及法國的小群菁英「幾何學家」（包括柏努利父子 (Daniel and Johann Bernoulli) ）開始談起，然後進而談到十九世紀的工程師、數學家及物理學家。此時，這個學科被分割為做出美麗數學計算，卻時常沒能驗證其真實性的流體動力學家的理想世界，以及收集脫離力學範疇之有用公式的「水力學家」的實務世界。這兩個流動的「世界」分頭演化，一般來說是相互輕蔑的。

但是在十九世紀末、二十世紀初期，許多工程師開始以他們有點實用主義的方式，檢驗這門學科的基礎：雷諾 (Osborne Reynold) 的亂流研究，倫凱恩 (William Rankine) 的震波分析，普朗特 (Ludwig Prandtl) 許多獨到的理論，都給這一個新興的「工程科學」賦予特徵。這都是受到物理學家及數學家先前的研究成果所激發，時常歸諸於那維爾–史托克斯方程式。但他們亦引進異常的近似值，並且在得不到分析解答時，就毫不猶豫的使用純粹數值方法。水力學家同時也發現，工程師要處理的現實生活難題，涉及了深層的物理與數學問題。達瑞哥著作第五章的主題，流體運動之不穩定性的研究，為這些發展提供最佳例證：歐爾 (William Orr) 、桑默菲爾德 (Arnold Sommerfeld) 與萊利爵士 (Lord Rayleigh) 所做的公式化工作，既導向泰勒 (G. I. Taylor) 對柱狀柯埃特流 (Couette flow) 所做的醒目研究，以及大物理學家海森堡 (Werner Heisenberg) 對水道流動的研究成果，亦導向普朗特以及托米恩 (Walter Tollmien) 所做，對邊界層具有創見的研究成果。兩種文化由此開始交匯。

達瑞哥以學識、洞見與魅力，處理這些發展。他所描述的其中一個精彩章節，是關於物質的渦旋理論。對於稍後成為喀爾文爵士 (Lord Kelvin) 的湯姆生 (William Thomson) 來說，物質是由渦旋環所構成的觀念，具有格外的吸引力；然而此理論需要渦旋環保持穩定，很不幸的是它們並不穩定。對我們來說，似乎是這樣的失敗，夾雜在馬克士威爾 (James Maxwell) 在電磁理論的顯著成功，以及相對論以及量子力學其他令人雀躍的發展之中，造成了物理學家對流體力學失去興趣的主要原因。因此流體力學大多留給了應用數學家以及工程師，去造就二十世紀所宣稱的隨便什麼成就。

達瑞哥精確反映出該學科尚未完備的歷史，其豐富複雜性的罕見沈著，引領我們穿越這些發展（雖然提及艾克曼 (V. W. Ekman) 的輪轉海洋摩擦層，以及李察森 (L. F. Richardson) 在數值化天氣預測的英雄式失敗，確實令人懷念）。這是一本所有現役的流體力學家必讀之書，希望本書的平裝版能夠儘快問世，好讓達瑞哥以這等洞見所描述，關於此一學科的奇異歷史，得以成為對工程、數學及物理感到興趣的學生，智性遺產的一部份。