對應原理（Correspondence Principle）

對應原理（Correspondence Principle）
台中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

19 世紀末，是一個古典物理發展到極致的年代，物理學家們認為已經將世界運行的規則都放進了口袋中，在 1900 年，卡爾文男爵(Kelvin Lord)在演講中說道：「There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.」(引自http://en.wikiquote.org/wiki/William_Thomson)，意思是說物理學不再會有重大的發現，剩下的只是一些更精確的計算與測量而已，不過他接著說天邊依然存在著兩片雲，指的就是邁克森的乙太飄移實驗和黑體輻射實驗，兩者都是古典物理無法解釋的情形，其中的黑體輻射，引起了量子理論的建立，使得物理學界發生一場大騷動。

古典物理認為能量是一種連續分布的情形，就如同一條線段存在無窮多個點一般，因此可以將其無限的分割，當時這個觀念，用在計算黑體輻射的強度時，雖然在低頻域的部分吻合實驗結果，但是在高頻區域卻會造成黑體輻射的強度趨向無窮大，明顯不符合實驗結果，當時的物理學家稱這個無法解釋的現象為紫外災難，然而量子論，是微觀的理論，具有與古典物理完全不同的本質，普朗克首先提出了振子能量量子化的理論，認為黑體輻射腔體表面上的每個原子都是一個振子，振子的運動就像彈簧一樣，受到不同電磁波驅動時會有不同的振盪行為，而振子只吸收、輻射特定的能量，且這些特定能量都是一個未知常數的整數倍，因此假設以頻率 $$\nu$$ 做簡諧振盪的振子能量為 $$E=nh\nu$$ ($$n=0,1,2…$$ 稱為量子數；$$h$$ 是普朗克常數)，如此一來，能量分布就被量子化了，而這些假設則成功的解決了黑體輻射的問題，克服了紫外災難。

對於能量量子化的情形，許多物理學家，包括普朗克自己，在提出這樣的理論後，都試圖以古典物理的方式證明它的正確性，當然大家都失敗了，從表面上看來，古典物理和量子物理，是兩個互相矛盾的存在，但在波耳提出對應原理(Correspondence Principle)時，兩者之間的矛盾就解決了，波耳認為，古典狀態，僅不過是量子狀態的極限行為，當量子數很大時，物體的行為就會回歸古典可以解釋的現象，舉例來說，一個運動中的簡諧振盪系統，例如彈簧，若其具有的總能為 $$1$$ 焦耳，並以 $$1$$ 赫茲的頻率做振盪，根據薛丁格方程式的計算結果，可以知道簡諧振盪的振子能量為：

$$\displaystyle E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right)h\nu~~~,n=0,1,2,\cdots$$

因此可以算得此系統的量子數，其數量級約在 $$10$$ 的 $$34$$ 次方，在量子數這麼大的情況下，當然可將能量看成是可以無窮分割的基本物理量，因此系統可以回歸古典物理的計算範圍。雖然對應原理沒有太多複雜的公式，但是有效的連結了古典與量子的行為，使得量子物理這門學問，在 20 世紀備受矚目，發展至今，已經成了普羅大眾都能接受的學問了。
參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Correspondence_Principle
http://en.wikiquote.org/wiki/William_Thomson