哈柏定律（Hubble’s law）

哈柏定律（Hubble’s law）
臺南市私立光華女子高級中學物理科楊盛智老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

1929 年美國天文家哈柏（Edwin Hubble，1889-1953）對星系作光譜分析時，發現遙遠的星系在光譜上呈現紅位移，也就是說星系正遠離我們而去，且距離愈遠的星系遠離的速度愈快，徑向的遠離速度（radial velocity）與距離成正比，此關係式被稱為哈柏定律（Hubble’s law）：

$$v=H_0{D}$$

$$v$$：徑向遠離速率（radial velocity），單位：$$km/s$$

$$H_0$$：哈柏常數（Hubble’s Constant），單位：$$km/s\cdot Mpc~(km\cdot s^{-1}\cdot Mpc^{-1})$$

$$D$$：相對於地球的距離（Distance），單位：$$Mpc$$（百萬秒差距^【註1】，Mega parsec）

舉例而言，若哈柏常數 $$H_0=100$$，表示距離地球 $$1~pc$$ 的星球，會以 $$100~km/s$$ 的速度飛離地球。因此，哈柏定律通常用來推算遙遠星系的距離（從觀測光譜及都卜勒效應（Doppler effect）推得該星系的遠離速度，再將遠離速度代回哈柏定律即可求得距離），根據 2006 年的資料，哈柏常數 $$H_0\approx 77\frac{km}{s\cdot Mpc}$$（隨著觀測技術的進步而有所修正）。

因為從遙遠的星系活動中可觀察到紅位移的現象，可以推得宇宙正在膨脹，所以哈柏定律經常被推引作為支持大霹靂（The Big Bang）的一項重要證據。此外，科學家還能以哈柏常數的倒數 $$H^{-1}$$ 來推算宇宙年齡，目前認定宇宙的年齡約為 $$137$$ 億年。

其推導過程簡述如下：$$v=H_0D,~~t=\frac{D}{v}=\frac{1}{H}$$（時間 = 距離 ÷ 速度，即星系離地球的距離除以遠離的速度，即可求得從以前到現在所經過的時間）

在宇宙學研究中，哈柏定律儼然成為宇宙膨脹理論的基礎。在二十世紀初期，科學家還普遍認為宇宙是穩定的、亙古不變的，就連愛因斯坦，為了要解釋這件事，而造成了他學術研究上的最大憾事。

話說當時愛因斯坦的廣義相對論已成功建立並推出沒有穩定態宇宙，認為宇宙不是膨脹就是收縮，愛因斯坦認為他自己方程式解錯了，並加入一個宇宙學常數以符合『宇宙是穩定』的普世觀念，直到哈柏定律提出之後，愛因斯坦就把方程式中的宇宙常數去掉，並認為宇宙常數是他「一生中最大的錯誤」。

【註1】$$pc$$（秒差距，parsec）天文學常用的長度單位。$$1~pc=3.2616$$ 光年。

參考資料：

1. 台灣師大物理系 物理教學示範實驗教室  http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/
2. 維基百科–哈柏定律  http://en.wikipedia.org/wiki/Hubble’s_law
3. Bradley W. Carroll and Dale A. Ostlie（1996），「AN INTRODUCTION TO MODERN ASTROPHYSICS」，Addison-Wesley Publishing Company