勞侖茲力(Lorentz force)及動生電動勢(motional emf)

勞侖茲力(Lorentz force)及動生電動勢(motional emf)
國立臺灣大學應用物理博士班張智豪

當帶電荷的東西存在電場中，很自然的會受到電力作用，此力為 $$F = qE$$，其中 $$F$$ 是電力大小與方向，$$q$$ 是東西的帶電荷量，$$E$$ 是電場大小與方向。( 註 : $$q$$ 可以是負的，例如電子的帶電荷量就是負的，如果東西的帶電荷量是負的話，那麼東西所受到的電力就與電場方向剛好相反。)

當帶電荷的物體在磁場中運動時，會受到一個垂直於其運動方向的力，其力的大小與方向為 $$F = q ( v\times B )$$，$$q$$ 為物體的帶電荷量，$$v$$ 為物體運動的速度，$$B$$ 為磁場方向與大小。在古典電磁學中，這算是很基本的原理，而且沒有更基本的原理可以解釋，為什麼帶電荷的物體在磁場中運動的時候會受到一股垂直其運動方向的力。

當帶電荷的物體同時在電場與磁場中運動時，就會同時受到電場與磁場的作用力，也就是勞侖茲力：$$F = q ( E + v\times B )$$，由於力是向量 ，可以相加，所以電磁力 ( 勞侖茲力 ) 是電力加磁作用力。

電力與磁力在生活中隨處可見，人類的現代生活之所以能如此方便，大部分原因是因為我們能把電力與磁力廣泛的應用。勞侖茲的電磁作用力方程式，寫下了如何以古典方式描述電子運動，為我們要如何應用電力打下了基礎(當然歐姆定律也不可或缺)。很多有關電磁的事物都會跟勞侖茲力方程式扯上關係。

例如水力或風力發電廠，是利用水力或風力推動線圈在磁場運動，線圈裏頭的電子也因此在磁場中運動。根據勞侖茲力方程式，電子垂直於磁場的運動速度會產生垂直於其運動方向與垂直於磁場方向的加速度，因此水力和風力推動線圈在磁場中運動，可以使得線圈裏頭的電子被加速 ，從而把水力或風力變成電能。

勞侖茲力隨處可見，甚至你自己在家裡也可以做個簡單的實驗去驗證勞侖茲力方程式。首先準備一根鐵棍子， 旁邊再放一個磁鐵來產生磁場，然後還需要一個可以量電壓的電表，把量電壓的電表接在鐵棍子的兩端，然後令鐵棍子在磁鐵旁邊快速的移動。你會看見電表在棍子移動的時候， 能量到電壓。這是因為鐵棍子在移動的時候，會帶動鐵棍子裡頭的電子也在移動，只要鐵棍子移動的方向有部分是跟磁鐵所產生的磁場垂直的話，那麼鐵棍子裡頭的電子速度也就會有跟磁鐵所產生的磁場垂直的部分，則根據勞侖茲力方程式 $$F = q ( v \times B )$$，  [註 : 此時外加電場 $$E = 0$$]

電子會受到作用力。不管作用力是來自於外加電場還是外加磁場，這都意味著鐵棍兩端一定有一個電壓的差異。這個電壓為 $$\varepsilon=(v\times B)\cdot L$$，其中 $$L$$ 是鐵棍子的長度與其所指向的方向。[ 註 : 如果電子是被外加電場所加速的話， 根據電壓的定義 $$\varepsilon\equiv \int E\cdot L$$，如果電場是均勻的話，電壓公式就是 $$\varepsilon=E\cdot L$$。$$E$$ 是電場大小與方向。 但如果電子是被均勻外加磁場所加速的話，那麼 $$(v\times B)$$ 就可視同為等效電場， 所以 $$\varepsilon=(v\times B)\cdot L$$，這個 $$\varepsilon$$ 也就是所謂的動生電動勢。]

所以就算你是在家裡，只要準備3樣東西 : 鐵棍子、磁鐵和能量電壓的電表，就可以看到勞侖茲力方程式所預言的現象，可見勞侖茲力是多麼的隨處可見。

最後順帶提一下，以勞侖茲方程式或以電子所受的作用力去探討電子運動的話，就是以粒子來看待電子。這屬於古典電磁學。在微觀的世界裡，電子除了有粒子的特性以外，還會展現波的特性，所以如果光用勞侖茲方程式來預測電子運動的話，會有預測不準的情況出現，或有部分電子的微觀現象無法解釋。

例如，我們通常會用勞侖茲方程式來計算一般家用電器裡頭的電子運動，但一些高科技的電子零件 ，像電腦零件、IC產品等等，都有運用到奈米尺度的電子電路，這些零件都會展現出電子的波的特性，這時候就不能只用勞侖茲方程式了。