七二法則－複利估算（The Rule of 72）
國立臺灣師範大學數學所博士班黃俊瑋
無論在生活中或者進行生涯規劃、投資理財時，往往會遇到涉及利率、投資工具的平均酬率或者成長率等相關問題，又或者有關營收成長、經濟成長率等公司國家大事，在在離不開數學中的複利問題。也許你會好奇，在固定利率（成長率）之下，若希望本金、營收翻倍，又或者主政者希望GDP (Gross Domestic Product，國內生產毛額)翻倍，那需要多少年的時間呢？從另一個方向考慮，若希望在固定年限內（例如10年）本金能翻倍，那麼需要平均年成長率多少的投資工具或複利效果才能達成此目標呢？
七二法則的應用與說明（The application and explanation of the Rule of 72）
國立臺灣師範大學數學所博士班黃俊瑋
設本金為 \(M\)、若以複利計算，已知利率（成長率）為 \(r\%\)，則期數 \(n\)（\(n\) 為自然數）滿足 \(n\cdot r=72\) 時，本金約會翻倍，即本利和約成長為 \(2M\)。
上述七二法則在生活中相當實用，可幫助我們在固定利率（成長率）的條件下，快速地估算出翻倍所需的期數，又或者在固定的期數限制下，估算出翻倍所需的利率（成長率）。以下舉若干相關例子說明，最後利用二項式定理概略地說明為何此法則成立。
一般而言，總體經濟學中以實質國內生產毛額（GDP）變動率來表示經濟成長速度，也就是經濟成長率（Economic growth rate）。例如當希望8年內實質國內生產毛額（GDP）接近翻倍，那麼光是平均年成長率5%-6%恐怕是不夠的，以七二法則估算，約需要9%的年平均成長率才得以達成，然而這樣強勁的成長一般較常見於新興、開發中國家，然對於接近已開發國家或已開發國家並不易見，更遑論多年下來的「年平均成長率」要達9%。依據國際貨幣基金（IMF）所作的統計，2013年全球經濟成長率為2.9%，而亞洲區域的台灣2.2%、香港3%、韓國2.8%、新加坡3.5%、中國7.6%。即便2012年，亞洲主要國家的經濟成長率也僅中國的7.9%以及印尼的6.1%超過6%。