機率空間（1）機率論的誕生（Probability space-1. The birth of probability theory）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授/國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯
摘要：這是一系列關於機率空間(probability space)文章的第一篇，概述十六、十七世紀機率論的誕生，並介紹費馬與巴斯卡彼此通信時曾討論的兩個問題。
對一任給的 $$3$$ 次方程式
$$(1)~~~ax^3+bx^2+cx+d=0$$
或是 $$4$$ 次方程式
$$(2)~~~ax^4+bx^3+cx^2+ dx+e=0$$
都可將其解表示出來，只是很複雜，不像 $$2$$ 次方程式 $$ax^2+bx+c=0$$ 其解的形式很筒單，雖是國中時學的，很多人直到大學都仍記得。
《九章算術》：東方數學經典 (Jiu Zhang Suan Shu: Mathematical Classic in East Asia)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
公元一二六一年，榮綮為南宋楊輝《詳解九章算術》寫序時曾說：「九章為算經之首，概由儒者之六經，醫家之難素，兵法之孫子歟。後世學者，有倚其門牆，瞻其步趨，或得一二者，以能自成一家之言。」這幾句話真是道盡了《九章算術》對中國古代數學的影響。
事實上，凡是對它稍有涉獵者，總是忍不住拿它對比《幾何原本》，譬如日本數學史家小倉金之助就曾賦予《九章算術》高度評價：「《九章算術》是中國的數學基本書，其中含有優秀的數學方法。如與希臘數學比較，在幾何學級數論方面稍見遜色，但在算術及代數方面，我確信凌駕於希臘數學之上。」
數學史與數學教學之關連（History and Pedagogy of Mathematics, HPM）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
HPM（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy）是國際數學教育委員會（ICMI）的一個研究群，現在，我們也將它借用為數學（教育）的一個知識活動。因此，HPM既代表一個組織，也同時簡稱數學史融入數學教學的一種主張或方法。
代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra, FTA）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授 /國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
一七九九年，高斯（Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855）證明了代數基本定理（FTA），完成了他在前一年有關正十七邊形可以尺規作圖的證明之後，再一個偉大的數學貢獻。而這，也是他的博士論文主題。
這一篇學位論文的題目為：「有關單變數的有理整函數可以分解為一次或二次實因式的乘積之新證明」（A new proof that every rational integral function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree）。其中，如果允許複數的話，所謂的二次實因式，即可分解為一次因式的乘積，如此，此一有理係數多項式（即高斯所謂的「單變數的有理整函數」），也就跟著可以分解為一次因式的乘積了。
點數問題與機率論的源起 (Problem of Points and the origin of probability theory)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
1654年，法國貴族迪默勒 (Chevalier de Méré) 向數學家巴斯卡提出一個賭金分配問題。那就是在一場未完成的賭局中，如何分配賭金呢？這些「賭金」來自賭徒在一開始所下注的。根據慣例，只要一下注，直到遊戲結束前，這些賭金是不屬於任何人的，結束時，只有贏家能擁有全部賭金。
統計：從政治算術到一門科學（Statistics: from political arithmetic to a science）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/ 國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
「統計」是一個多義的名詞，而且，常常在面對質疑的意見時，被用來保證其可信度。我們有時使用它來談論資料，特別是指數值資料 － 例如，「$$93\%$$ 的統計數值是編造的」。當在這些意義下使用時，統計（statistics）是個複數名詞：數據的每一小部分都是一個統計量（statistic）。當統計（statistics）作為單數名詞使用時，它所指涉的，是一門產生及分析這些數據的科學。這門科學有著悠久的歷史根源，但卻是在二十世紀初期才發展興盛起來。
圓的度量與 $$\pi$$ 的故事 (Circle measurement and the story of $$\pi$$)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
本文主要介紹圓周率的發展史，前半部尤其側重它的精密逼近圓之度量的關連。
$$\pi$$ 有一段長遠且多樣的歷史。這個符號一開始並不用來表示數目，它只是一個希臘字母，對應英文字母中的 $$p$$。不過，現在它所代表的這個數目，在古希臘時期即已廣為人知。
在很久以前，古希臘甚至更早的人們早就知道圓有一個特別的、有用的性質：任一圓的圓周除以它的直徑，總是得到一個相同的數目。如果我們同意把這個數目稱為 $$\pi$$，那麼，這個事實就可轉換成一個熟悉的公式：$$C=\pi d$$（其中 $$C$$ 為圓周，而 $$d$$ 為直徑）。換句話說，任何一個圓的圓周與直徑之比都是相同的。另一方面，古時候的學者們也早已知道：圓的面積總是等於這個常數乘上以半徑為邊的正方形面積，也就是圓面積 $$A=\pi r^2$$（其中 $$r$$ 是半徑）。
ICMI的第一任主席克萊因（Felix Klein: The first president of International Commission on Mathematics Instruction, ICMI）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
所謂的 ICMI 是國際數學教育組織，每四年召開一次全球性的國際數學教育會議（International Congress on Mathematics Education, ICME）。明年（2012年），此一國際研討會將在南韓召開，是國際數學教育界的一大盛事。
這個組織的第一任主席，就是偉大的德國數學家克萊因（Felix Klein, 1849-1925）。他出任的原因之一，當然有可能是因為他長期關心數學教育，因此，他以大數學家之尊「蹲下去」，應該在國際之間發揮了極大的影響力吧。