多項式函數圖形的巨觀與微觀（Global and Local Perspectives of the Graphs of Polynomial Functions）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯
摘要：闡明多項式函數的圖形，巨觀而言由首項決定，微觀而言由其泰勒形式的低次項決定。
所謂「巨觀」是指當函數 $$y=f(x)$$ 的自變數在一個頗大的範圍 $$-A\leq x\leq A$$ 之中的函數圖形，其中 $$A$$ 是一個「頗大」的正數。相對地，所謂「微觀」是指在某個給定的自變數 $$c$$「附近」的函數圖形，例如自變數在 $$c-\varepsilon\leq x\leq c+\varepsilon$$ 範圍之中，其中 $$\varepsilon$$（讀作epsilon）是數學文件中習慣用來表示「微小正數」的符號。
代數基本定理的引理（Lemma of Fundamental Theorem of Algebra）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯
連結：代數基本定理
摘要：這裡將先前提及的「代數基本定理」的引理，給出一個完整的證明。
使得代數基本定理成立的最關鍵因素，是以下引理：
令 $$f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$$ 是一個 $$n$$ 次複係數多項式函數，其中 $$n\ge 1$$。
若 $$f(z_0)\ne 0$$，則存在一個 $$z_0$$「附近」的複數 $$z_1$$ 使得 $$|f(z_1)|<|f(z_0)|$$。
奇函數與偶函數 (Odd Functions and Even Functions)
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明何謂「奇函數」與「偶函數」，以及其圖形之特性：奇函數圖形會對稱原點，而偶函數的圖形會對稱 軸。另外還簡要介紹奇函數與偶函數的一些性質。
何謂「奇函數」？對定義域內每個 \(x\)，函數 \(f(x)\) 恆有 \(f(-x)=-f(x)\) ，則稱 \(f(x)\) 為奇函數。
在多項式函數中，只要是奇數次的單項次函數如 \(f(x)=x\)、\(f(x)=x^3\)、\(f(x)=x^{2k-1}(k\in N)\) 統統都是奇函數。
多項式函數圖形的平移（Translations of A Graph of A Polynomial Function）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要: 本文說明將多項式函數 \(f(x)\) 的圖形沿平行 \(x\) 軸方向移動 \(h\) 單位，沿平行 \(y\) 軸方向移動 \(k\) 單位，則新圖形是多項式函數 \(f(x-h)+k\) 的圖形。
國中數學中已學過二次函數 \(f(x)=ax^2+bx+c\) 的圖形是拋物線，並且可利用配方法將函數寫成 \(f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)，得拋物線的頂點坐標為 \(V(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。
反過來，若給定二次項係數 \(a\) 及頂點坐標 \(V(x_0,y_0)\)，就可以立刻寫出符合條件的二次函數 \(f(x)=a(x-x_0)^2+y_0\)。例如二次函數 \(f(x)\) 的首項係數為 \(\frac{1}{2}\)，頂點坐標為 \((-1,2)\)，則 \(f(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2-2=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{3}{2}\)。
布里格斯與歐拉求 $$\log2$$ 近似值的方法（Briggs’ and Euler’s Methods of Approximating $$\log 2$$）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明布里格斯（Briggs）與歐拉（Euler）求 $$\log 2$$ 近似值的方法。
布里格斯的方法
今日以 $$10$$ 為底的常用對數是布里格斯（Henry Briggs, 1561~1630）在讀完納皮爾（John Napier, 1550~1617）1614 年的《對數的奇妙準則》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）後，向納皮爾提出的修正。布里格斯在其1624年發表的著作《對數算術》中，利用 $$2^n$$ 的位數來求 $$\log2$$ 的近似值。
三次方根與三角函數 (Cubic Roots and Trigonometric Functions)
臺北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立臺灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯
摘要：解三次方程式用卡當公式，卡當公式需開複數的立方根，開複數立方根可用棣美弗定理，棣美弗定理又和三角函數脫不了關係，換言之即使低次如三次方程式也和三角函數密切相關，本篇文章就上述幾者的關係做個討論。
棣美弗定理與複數方根
棣美弗最有名的定理，就是高中課本裡的「棣美弗定理」：
$$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta$$
※ 此公式棣美弗證明了 $$n$$ 為自然數時成立，1749年時尤拉則證明了 $$n$$ 為實數也成立。
在高中學習棣美弗定理最主要能幫助我們找複數的方根。
多項式函數圖形的遞增、遞減與凹凸性（Increasing, Decreasing, Concave and ConvexProperties of Polynomial Functions）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明多項式函數圖形的遞增、遞減、凹向上、凹向下，以及在區間 上的遞增函數、嚴格遞增函數、遞減函數、嚴格遞減函數、單調函數。
藉助今日科技發展之便，只要打開電腦，執行數學繪圖軟體程式，然後任意輸入一個多項式函數，一瞬間，它的圖形就會顯示在眼前。例如下圖就是利用數學繪圖軟體GeoGebra所繪的 $$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$$ 之圖形。
海龍公式的各種證明（下）(The Various Proofs of Heron’s FormulaⅡ)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
連結：海龍公式的各種證明（上）
摘要：本文介紹海龍公式的各種證明。
接著來看李善蘭在《天算或問》中的證法，主要是論述等式 \((s-a)(s-b(s-c)=sr^2\)，成立。然後兩邊再同乘 \(s\)，即得 \(s^2r^2=s(s-a)(s-b)(s-c)\)。
海龍公式的各種證明（上）(The Various Proofs of Heron’s FormulaⅠ)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要：本文介紹海龍公式的各種證明。
現行有關高級中學教材的安排，海龍公式出現在三角函數的學習脈絡中，被當成熟練餘弦定律的典範例（以99 課綱來說在高二上學期）。它的證明過程涉及了教師在三角函數教學會強調的知識與技巧。比如：透過平方關係轉換正餘弦；餘弦值與邊長的關係 \((\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})\)；乘法公式的使用。