保守力
保守力 (Conservative Force)
國立臺南第一高級中學物理科汪登隴老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯
運動中的粒子若只受保守力作用，則在兩點之間所作的功與路徑無關。若粒子運動的軌跡是封閉的，則保守力作功必然為零。對於保守力而言，吾人可賦予空間每一點某個數值，稱之位能 (potential energy)，以至當一個物體由一個位置移動至另一個位置時，保守力改變物體的位能，而與路徑無關。重力是保守力常見的例子，而摩擦力則是常見的非保守力。
非正式的定義
非正式地說，保守力被認為是能夠保存力學能的作用力。假設一個粒子由 $$A$$ 點出發，有一定力 $$F$$ 作用於其上，同時仍有其他力的作用，但最後該粒子又通過 $$A$$ 點，而形成一個封閉的路徑。此粒子不一定是靜止的。若 $$F$$ 作用於該粒子的淨功為零，則 $$F$$ 為保守力。只要粒子的運動軌跡為一封閉路徑，不論軌跡形狀為何，任何力作用於該粒子的淨功為零，皆為保守力。
重力、彈力、磁力及靜電力均為保守力的例子，而摩擦力與空氣的拖曳力（air drag force）被歸類為非保守力。
路徑的獨立性
保守力在任兩點間所作的功與路徑無關。換句話說，保守力在任兩點間所作的功，等於位能變化的負值。
舉個例子，$$A$$、$$B$$ 兩點間有 $$1$$、$$2$$ 兩條路徑，由 $$A$$ 取路徑 $$1$$ 至 $$B$$ ，再由 $$B$$ 取路徑 $$2$$ 回到 $$A$$，保守力作功為零，所以不論路徑 $$1$$ 還是路徑 $$2$$，其作功大小是相等的，這說明了路徑的獨立性。
另外譬如說，一個小孩溜滑梯，假設沒有摩擦力，重力對小孩所作的功，只與梯子頂端和底部的垂直距離有關，而梯子是直線形或螺線形無關。
數學描述
保守力場 $$F$$ 適用下列三個等式：
- $$\nabla\times \vec{F}=0$$ 保守力場 $$F$$ 的旋度為零。
- $$W\equiv\oint_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=0$$ 保守力場 $$F$$ 對於封閉路徑積分為零。
- $$\vec{F}=-\nabla \Phi$$ 保守力場 $$F$$ 為位能梯度的負值，$$\Phi$$ 為位能。
保守力的起源是因為這種作用力能夠保存力學能。最常見的保守力為重力、彈力、及靜電力。很多力（特別是與速度相依）並不是保守力場，他們無法滿足以上的三個等式。舉個例子，磁場滿足等式 $$2$$（因為磁場對電荷所作的功總是為零），但不能滿足等式 $$3$$，而有時等式 $$1$$ 甚至無法定義。大部分與速度相依的力，如空氣阻力，就完全無法適用以上任何一個等式，無疑的就是非保守力。
非保守力
非保守力的起源是被忽略的自由度。舉例而言，摩擦力的處理並沒有考慮到個別分子運動所形成的非保守力作用，也就是以統計方法取代每一個分子的各別運動。當然以巨觀而言，這種非保守力的處理方式，比起考慮到數百萬自由度的系統，要簡單許多。非保守力的例子，除了摩擦力，還有非彈性物質的應力。
參考資料
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