結點定則

結點定則 (Junction Rule)
國立臺灣大學物理系林惟淨

「結點定則」又稱「克希何夫結點定則」或「克希何夫電流定律」，是德國物理學家克希何夫於1847年發表的電路定律，與另一個同樣是他提出並以他命名的「克希何夫迴路定則」或「克希何夫電壓定律」，一同對電路理論產生極為重要的影響。

「結點定則」是用來分析多迴路電路的基礎定則，其內容為：所有進入某一(任一)結點電流量的總和等於離開此結點電流量的總和。舉例而言，圖一的電路中有兩個結點 $$b$$ 與 $$d$$，我們想問：連接這兩個結點的三條分支($$bad$$、$$bcd$$、$$bd$$)各自的電流量為何?

我們可以假設流經各分支的電流為 $$I_1(bad)$$、$$I_2(bcd)$$、$$I_3(bd)$$，並且可以任意假設電流的方向。考慮其中一個結點$$d-$$在任意時刻流入$$d$$的電流為$$I_1$$與$$I_3$$，而流出的電流為$$I_2-$$由於在結點$$d$$電荷並不會積聚、產生或消滅，流入的電流量必等於流出的電流量，因此可得到以下的關係式：$$I_1+I_3=I_2$$。

我們若再同樣以結點定則分析另外一個結點$$b$$，可得到與分析$$d$$所得出的關係式一樣的結果。因為一個方程式$$(I_1+I_3=I_2)$$無法得出三個未知數($$I_1$$、$$I_2$$、$$I_3$$)，需再配合「克希何夫迴路定則」方可解出 $$I_1$$、$$I_2$$、$$I_3$$的值。若解出的值為正值，則電流方向與假設方向相同，若為負值則與假設方向相反。

圖一 (作者提供)

了解結點定則的內容與使用方法後，我們再進一步觀察結點定則的原理：電流如同連續性的水流，在水管分支處，單位時間有多少水量流入，就有多少水量流出；在電路中任一結點，必無電荷之積聚、產生或消滅。因此我們可以發現，結點定則為電荷守恆的表現。

在大部分情況下，結點的電荷守恆都成立─因為基於相斥作用，靜電力會阻止任何正電荷或負電荷隨時間累積在結點；但當電路上有電容器的存在時，電容器的兩塊導板會有正負電荷的累積，這時流向其中任何一塊導板的電流總和等於電荷累積的速率，而不是零。在這樣的情況下，我們可以引用位移電流的概念，則結點定則仍然有效。