CCD影像光度測量原理

CCD影像光度測量原理
臺北市立中崙高中地球科學教師 林詩怡/國立台灣師範大學地球科學系傅學海副教授責任編輯

當所觀測的天體影像已經做好分析前的影像淨化工作後，就可以進行影像中的星點光度測量或是其他的研究。

在底片時代，除非有經過校正後的透射式掃描機將底片上的星點影像數位化，通常以星點大小來作為星星亮度的分析依據，不僅誤差較大，分析速度也慢了許多。有了CCD觀測到的天體影像，只要將屬於星星的影像信號強度累加起來，再與已經經由天文學家確認過的參考星亮度作為換算依據，就可以知道影像中的星點亮度為多少。

同樣的，這樣的分析過程可以輕易的以電腦軟體完成，但是其背後的原理又是什麼？

所有的CCD影像分析都建立在一個假設上：假設CCD對光線強度的反應為線性反應。

星點亮度的估算方法，就是將星點所佔的所有像素信號強度加總，減去這些像素的背景值，所得到的即為此星的觀測信號強度。

下圖為CCD影像中其中一顆星星的信號強度二維分布圖，可以明顯看出中央信號較強的部份即是星點所在之處。

根據上述的原理，我們只要將星點影像信號（圖中的黃色部份）加總之後，減去其背景值（淺綠色）即可，但是，此部份的背景值已經與星點混在一起，無法分離出來，所以只能靠旁邊沒有星星的地方（深綠色）作為背景值的估算標準。

為了避免以星光旁的區域作為背景值估計時，不小心將星光納入背景值之中，程式在進行背景值估算時，會設定一個區域來盡量空開星光的影響，也就因為如此，在 進行這樣的光度分析時。某些程式會出現三個圓圈，第一圈之內為星光範圍，第二圈到第三圈之間為估計背景值的區域。這種測光方式稱為孔徑測光法 （Aperture）。

但是，這幾個圓圈的直徑要怎麼決定？

一般來說，天文學家會利用星光分布的大小來加以判斷，基礎值稱為「半高幅寬（Full Width Half Maximum, FWHM）」，其定義就是星點信號最大值的一半所佔的寬度，如下圖中的深藍色線段。星光的分布範圍通常會取4倍的FWHM，以涵蓋99％以上的星光，如同 下圖的下方淺藍色線條所示。

孔徑測光法雖然可以精確的累積所有的星光，但是如果分析的影像是像球狀星團這種較為擁擠的星場，用來估計背景值的第二與第三圈之間的範圍很容易就會有星點出現，這樣估計出來的背景值一定不準確（如下圖所示）。

此時就要以方程式擬合的方式來分離每個緊鄰的星光。這種方法稱為點擴散方程法（Point-Spread Function, PSF）

顧名思義，點擴散方程法就是以多項式去擬合出最接近星光分布的形狀，然後依據方程式計算出此曲線下方的面積，即是此星光的信號總和。不僅可以避免估計背景值時被其它鄰近星光影響，還可以將已經互相影響的星光分離開來。

但是，由下圖可以看出，當星光的分布並不是很完美的多項式曲線時，擬合出來的紅色曲線與真實星光信號有些差異，這正是點擴散方程分析恆星光度的主要誤差來源之一。

所以，兩種測光原理各有其優缺點，端看你所要分析的影像是哪一種。

參考資料：
1. http://www.bisque.com/sc/shops/store/CCDSoftWin2.aspx
2. http://www.willbell.com/aip/index.htm