增加反應物的莫耳數，平衡會往左移動嗎？（二）
增加反應物的莫耳數，平衡會往左移動嗎？（二）
Increase the amount of reactants, will the equilibrium shift to the left? (II)
國立臺灣師範大學化學系兼任教師 邱智宏
三、微分 $$Q_x$$ 值求極小值
為了要聚焦於添加氮氣對 $$Q_x$$ 值的影響，我們設定下列函數：
$$\displaystyle f(n_{N_2})=Q_x-K_x=\frac{n^2_{NH_3}}{n_{N_2}\times n^3_{H_2}}\times n^2_t-K_x~~~~~~~~~(5)$$
為了求極小值，必須對 $$(5)$$ 式微分，其中 $$K_x$$ 於定溫下為定值，因此
$$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial n_{N_2}}=\frac{\partial Q_x}{\partial n_{N_2}}=\frac{n^2_{NH_3}}{n^3_{H_2}}\times (\frac{2n_t}{n_{N_2}}-\frac{n^2_t}{n^2_{N_2}})=\frac{n^2_{NH_3}\times n_t}{n^3_{H_2}\times n_{N_2}}\times (2-\frac{n_t}{n_{N_2}})~~~~~~~~~(6)$$
由上式及圖一可知，當 $$\frac{n_{N_2}}{n_t}=\frac{1}{2}$$ 時出現極小值，在此例中恰為添加氮氣 $$0.10~mol$$ 時，即其起始值之莫耳分率為 $$0.5(\frac{0.10+0.10}{0.30+0.10})$$，當超過此點值開始由變小轉成變大 $$(\frac{n_{N_2}}{n_t}>\frac{1}{2})$$，即其斜率大於 $$0$$，也就是說 $$\frac{\partial f}{\partial n_{N_2}}=\frac{\partial Q_x}{\partial n_{N_2}}>0$$，當增加氮氣莫耳數時，$$f$$ 值和 $$Q_x$$ 也變大。