古代希臘的天文成就

一、計算日地距和月地距之比。
二、日心說的提出。
三、月地距是地球半徑的60倍。
四、測地球半徑。
五、天球上的經緯度(托勒密:三角學的發明)
六、行星逆行現象(中國以占星術解釋)
七、解決方案(本輪,均輪)

撰文:高英哲

天文是古代希臘數學主要關心的主題。希臘從巴比倫文明承襲了天文學,又從埃及文明習得了幾何學,就嘗試用幾何學的知識來了解天文學。古希臘人是如何運用三角數學,得到實屬難能的天文成就呢?

在測量天體實際距離的時候,希臘人使用的是相似形成比例的概念,相似形最重要的是角度,而要運用角度就必須要有角度的函數,因此才會有三角學的蓬勃發展。有了三角學的數學知識,古希臘人就可以試著解決一些難解的天文問題。

阿里斯塔克斯 (Aristarkhos) 想找出日地距離跟月地距離的比例,他使用正確的三角學理論,配上有偏差的觀測數據,得到日地距離是月地距離 20 倍的結果。我們今天知道正確的答案是 390 倍,儘管計算結果失之毫釐差之千里,但他用符合邏輯的推論,得到了一個遠遠超越時代的結論:太陽明顯比地球大,比地球大好幾倍的天體繞著地球轉不太合理,應該是地球反過來繞著太陽轉才合乎常理。阿里斯塔克斯因此成為史上記載第一個提出日心說的天文學家,雖然他的論點在當時幾乎沒有人支持,要直到將近兩千年後才被哥白尼挖出來,但這讓我們看到即使計算不甚精確,只要有正確的推論方法,同樣可以得到寶貴的真相。

埃拉托斯尼斯 (Eratosthenes) 也利用三角學,試圖測量地球周長。他透過埃及亞斯文當地的水井,發現每當夏至正午,太陽會以垂直角度直射當地,於是他去測量在亞斯文北方的亞歷山大港一座方尖塔,同樣在夏至正午時的影子長度,算出太陽照射亞歷山大港的角度;再請往返兩地的駱駝商隊,用步行距離測算兩地距離,以此推估地球半徑是 4,500 公里,與實際上的 6,300 公里,雖不中亦不遠矣。這需要地球是圓球的認知,以及確實掌握圓的各種數學性質,才能夠算得出來。

三角學也是希臘人用來建立天球經緯度的工具,在古希臘人當時看來,恆星就像是掛在天球上的,圍繞著北極星做等速圓周運動;然而行星的運行卻不按照這個規矩來,像木星之類的行星甚至還有逆行現象,柏拉圖就提出了繞地的圓複合運動,試圖對這個現象加以解釋。托勒密之後的天文學家,把這個「大圓加小圓」的圓複合運動搞得十分複雜,甚至有多達八十幾個圓的天體模型;哥白尼的日心說雖然可以有效減少使用圓的數量,但由於他維持等速圓周運動的概念,還是得用到三十幾個圓。這個疊床架屋的狀況,要一直到克卜勒根據第谷精確的觀測數據,採用橢圓的天體運行軌道,才得以改善。

從尋找日地與月地距離比,測量地球周長,到試圖解釋行星逆行,古希臘人用的都是三角數學。許多人不知道數學知識有何用處,然而對關心天文學的古希臘人來說,數學卻是一門最為實用的學問。

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日期: 2016/1/10(日) 講師頭銜: 臺灣大學數學系教授 講題: 古代希臘的天文成就 地點: 華山文創園區中3館2F拱廳 演講特稿: 看精華文章(點我) 活動照片: 看精彩花絮(點我)