Hubbard

Hubbard 模型（四）：費米 Hubbard 模型：簡單的解析事實（下）
蕭維翰

緊接著上文，我們在此介紹費米 Hubbard 模型中怎麼產生鐵磁性。

圖一

在前文中我們定義了費米 Hubbard 模型，並花了一點空間討論當躍遷常數 t 與交互作用 U 都不為零，但後者遠大於前者的時候，透過一個二階的量子過程，半填滿的晶格在能量上會偏好相鄰的兩個費米子擁有反向的自旋，這構成了「反鐵磁性」（antiferromagnetism）的可能性。

事實上，這個物理直覺約略是正確了，但僅僅兩個節點，一般而言不太能給我們精確的「物質相」預測，因為後者往往是定義在熱力學極限（thermodynamic limit），意指在系統自由度趨近無限大的時候。

Hubbard 模型（三）：費米 Hubbard 模型：簡單的解析事實（上）
蕭維翰

我們首先介紹在費米 Hubbard 模型中一些可由直覺跟解析解理解的事實。

Figure1. （photo credit: 作者自繪） 由於不相容原理，當系統沒有躍遷能力的時候，費米 Hubbard 模型最低能量的組合便是盡可能地讓每個粒子都佔有一個晶格點。

經歷了前面兩篇暖身，有忍住讀完的讀者們應該稍微對 Hubbard 模型有了基本的了解。本文中我們繼續考慮類似的模型，但在這裡我們把粒子們換成費米子。

費米子與玻色子的根本差異在於前者遵守庖立不相容原理（Pauli Exclusion Principle），一個系統內不會有兩個具有一模一樣量子數的費米子，這也將大大的影響我們對基態物質相的分析。

Hubbard 模型（二）：玻色 Hubbard 模型
蕭維翰

簡單的玻色 Hubbard 模型，在 2 維空間中提供我們了解莫特絕緣體與超流體間的相變化。

希望筆者在前文中或多或少給了一點理由讓大家一起來賞玩原本只屬於一部分物理學家們的玩具。現在開始我們進入正題來探討 Hubbard 模型家族中的幾個知名典範。明確的說，首先我們討論在二維空間中正方晶格（square lattice）上的玻色子版本 Hubbard 模型（Bosonic Hubbard Model）[1,2]。

Hubbard 模型（ㄧ）：動機與定義
蕭維翰

我們將利用一個系列文跟大家介紹一個在凝態物理中很重要的模型家族。

前兩篇文章跟讀者定性地講述了在討論金屬性質時，大家所謂的典範式的蘭道理論是什麼意思。筆者預計再花至少一兩篇文章聊聊現在當紅的「怪金屬」（Strange metal）和「壞金屬」（bad metal），探討它們與正常金屬的差異，並盡筆者能力所及跟大家說明背後的原因。