電磁學

物理學中的對偶性(上)

物理學中的對偶性(上)
蕭維翰

無論在文學或科學的場合,對偶性的追求,都不僅是形式美的提升,而是對所欲描繪的物件做出更深刻表述的嘗試。

An illustration of magnetic monopole. Photo Credit: Heikka Valja. This photo is adopted from the new “Physics Professor David Hall and Team Observe Quantum-Mechanical Monopoles” on Amherst College official website. News Date: 4/30/2015.

筆者希望以這兩年火紅的對偶描述為量子霍爾效應作小結,但在這之前,有必要另開篇幅跟大家聊聊所謂的對偶是什麼。

對偶是漢語傳統文學的一種修辭技術,又稱對仗,常以字數相符的句子兩兩配成(若討論元曲,也可見三句配成的鼎足對)依據創作體裁的不同,在配對的格律要求會略有出入,但詞性相匹,聲韻相對是基本原則,一個雋永的例子是晏幾道一闋臨江仙的首對「夢後樓臺高鎖,酒醒簾幕低垂。」[1]

【物理世界】量子霍爾效應(一):塵埃中洗滌出的整數

【物理世界】量子霍爾效應(一):塵埃中洗滌出的整數
蕭維翰

真的要寫量子霍爾效應,可以寫好幾本書,要從最尖端的進展切入,也會讓讀者摸不著頭緒,這邊我分稿從歷史的起源開始,並只挑一些聽起來真的可以令所有人驚訝的面向。

圖一:霍爾效應的實驗圖示,原本往 x 方向流的電賀受到磁場的影響在 y 方向也形成電壓,變成實驗上可以測量的霍爾電壓, credit: wikipedia

筆者儘管基於工作很常算數學,但上大學後幾乎不常親自動手做數字計算了。前幾個月我在電腦上送出一個滿複雜的積分,幾秒後我得到

\(\displaystyle\frac{-12.56637062125499}{4\pi}\)

不知道讀者們平常做算術的頻率如何,在作業中遇到這種數字會不會覺得很沮喪?分子那一串數字已經無跡可尋,何況底下還除一個 \(4\pi\)?然而有趣是,在電腦有效的位數下,這個組合其實跑出了── \(-1.00000000000000\)

電磁學的單位(Electromagnetism Units)

電磁學的單位(Electromagnetism Units)
台中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

電磁學的基本物理量可以分為以下八個:電流單位為安培(ampere)、電荷單位為庫侖(coulomb)、電容單位為法拉(farad)、電感單位為亨利(henry)、電阻單位為歐姆(ohm)、電壓單位為伏特(volt)、功率單位為瓦特(watt)以及磁場單位為特士拉(tesla)。

電磁學的應用單位眾多,整理為以下十九種:

1.電流:代號I、單位安培A、化為基本單位的組合仍為A(= W/V = C/s) 。
2.電量:代號Q、單位庫侖C、化為基本單位的組合A•s。
3.電壓(Potential difference)、電動勢(electromotive force):代號U, ΔV, Δφ; E、單位V、化為基本單位的組合J/C = kg•m2•s−3•A−1
4.電阻、阻抗(Impedance)、電抗(Reactance):代號R; Z; X 、單位歐姆、化為基本單位的組合V/A = kg•m2•s−3•A−2
5.電阻率:代號ρ、單位歐姆-公尺(Ω•m)、化為基本單位的組合kg•m3•s−3•A−2
6.電功率:代號P、單位瓦特、化為基本單位的組合V•A = kg•m2•s−3
7.電容:代號C、單位法拉、化為基本單位的組合C/V = kg−1•m−2•A2•s4
8.電場強度(Electric field strength):代號E、單位伏特/公尺、化為基本單位的組合N/C = kg•m•A−1•s−3
9.電位移場(Electric displacement field):代號D、單位庫侖/公尺2、化為基本單位的組合A•s•m−2
10.電容率(Permittivity):代號ε、單位法拉/公尺、化為基本單位的組合kg−1•m−3•A2•s4
11.電極化率(Electric susceptibility):代號χe、單位無(dimensionless)、化為基本單位的組合無。

電磁學的發展(Electromagnetism)

電磁學的形成是由馬克士威(Maxwell)集靜電、靜磁、電流、電流磁效應與電磁感應五大領域而寫成馬克士威四大方程式而確立。然而電磁學的發展並不因為電磁學理論的完備而停止,後續還有很多的發展。 1905年愛因斯坦提出狹義相對論(specific relativity)主要是修正牛頓的時空絕對論與馬克士威的光速改變理論。對馬克斯威方程式而言,在不同坐標下,因為相對速度的改變,所以光速也會隨之改變,這種舊的轉換稱為伽利略轉換(Galilean transformation)。 但根據後來的實驗證實:真空中光速不隨觀察者的座標不同而改變,因此愛因斯坦在狹義相對論中提出:真空光速為定值的理論,且任何觀察者的座標系統下,均不可能超過真空光速。...

1821年9月4日和1831年8月29日:法拉第和電磁學

1821年9月4日和1831年8月29日:法拉第和電磁學 (Electromagnetics)
高瞻計畫特約編譯蕭如珀、臺灣大學物理系楊信男 編譯/國立臺灣大學化學系陳竹亭教授 責任編輯

在電磁學方面對人類貢獻極大的英國科學家法拉第 (Michael Faraday),於 1791 年 9 月 22 日出生,父親是倫敦地區現在稱為象堡地方的鐵匠,小時家境清寒。法拉第就讀小學時曾學習閱讀、寫作和數學等基本課程,之後,他就未曾再接受更高等的正式教育。14 歲時,他到裝訂書商處當學徒,七年的學徒生涯讓他對科學產生了興趣,尤其在化學方面。