正弦函數與週期性（Sine Function and Periodicity）
台北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立台灣大學數學系翁秉仁教授責任編輯
摘要：本文舉例說明日常生活中隱藏的正弦函數。
高中數學很大部分的課程是在學習基本函數圖形：高一的多項式函數、指數函數、對數函數，高二以後的三角函數… 。
不同的基本函數有不同的特性，多項式是最簡單的函數，曾有一首打油詩描述多項式的特色：「加減乘除都好算，曲線優美不間斷，多項式，讚！」用數學語言更精確的說明，「曲線優美」就是微分連續，「不間斷」是指其為連續函數，不過此特性並非那麼獨特，指對數或三角函數也都是「曲線優美不間斷」，多項式更重要的特色是運算簡單，所以我們很喜歡用多項式逼近其他函數；指數函數的特色是同樣時間間隔內成長倍數相同」；那麼，三角函數的特性是什麼呢？
三角函數的疊合 (Simplifying \(\sin x+\cos x\))
臺北市立大直高級中學數學科高子婷老師/國立臺灣大學數學系翁秉仁教授責任編
摘要：在學會正弦、餘弦的基本函數圖形及其平移伸縮後，很自然會想知道正弦與餘弦組合（\(y = A\sin x + B \cos x\) ）圖形的樣貌，即「三角函數的疊合」。疊合有非常多有趣的切入點，本文簡單點出幾個不同的想法。
正規課本內容
不論任何版本的課本，第一個例子幾乎都是 \(y=\sin x +\cos x\) ，想辦法將 \(y=\sin x +\cos x\) 湊成和角公式，技巧是提出以 \(A\)、\(B\) 為兩股的斜邊，即 \(\sqrt{A^{2}+B^{2}}\) ，就能夠將 \(y=\sin x+\cos x\) 化簡成單一三角函數：
\(\begin{array}{ll} y &=\displaystyle \sin x+\cos x \\&=\displaystyle\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x)\\&=\displaystyle\sqrt{2}(\sin x\cos\frac{\pi}{4}+\cos x\sin\frac{\pi}{4})\\&=\displaystyle\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})~~~~~~~~~(1)\end{array}\)