無窮

無限的觀念～0.9是否等於1？

2014/01/30
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無限的觀念～0.9是否等於1？
臺北市立西松高中 蘇惠玉教師

0.999

一、前言

目前高中教材中，有兩個部分涉及「無限」。首先是數學I，在一開始介紹數系的時候，學生要學會將循環小數化成分數。

在此之前，學生從來沒有接觸過「無限」的概念，也沒學過無窮等比級數如何求和，因此教師通常都是這樣教的：例如要將 \(0.\overline{12}\) 化成分數，令 \(0.\overline{12}=x\)，因為

\(x=0.\overline{12}=0.121212…\)

\(100x=12.121212…\)

將兩式相減得 \(99x=12\)，因此 \(x=\frac{12}{99}\)

這樣計算推理邏輯有個前提必須是假設 \(0.\overline{12}=0.121212…\) 這個無限小數是收斂的，其收斂值存在才能假設它為 \(x\)，並且以 \(x\)去進行運算。

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微積分初階－歷史發展的眼光（1）前言（First Course in Calculus－A Historical Approach 1. Introduction

2011/01/18
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這是關於微積分一系列文章的第一篇，微積分是高中基礎數學的總結，更是進入現代數學之門。本文淺談函數的重要性，並藉由它在微積分當中所扮演的角色，簡單介紹何謂微分與積分。數、函數、空間是數學研究的主要對象，分別發展出代數學、分析學與幾何學。函數（function）是微積分的主角。我們要對函數做微分並且做積分，然候作各種的應用，包括應用到數學本身以及大自然的變化與運動現象。 函數的重要性是，它們代表著自然律（laws of nature）或是更廣泛的數學律（laws of mathematics），反應著數學、自然或人文現象的量與量之間的關係，表現為各種模型（models）。函數有無窮多，其中只有少數有名字、有公式，大多數是屬於沒有名字、沒有公式的無名英雄。 在有名字、有公式的函數中，我們最熟悉的是：多項函數、三角函數、指數函數、對數函數、雙曲三角函數、有理函數、無理函數、．．．等。這些函數也是微積分要研究的首要對象。
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微積分初階－歷史發展的眼光（3）微積分是「以有涯逐無涯」的學問（First Course in Calculus－A Historical Approach 3.From finite processes to infinite processes）

2011/01/16
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本篇透過極限的概念，分別解說切線斜率與曲線下面積的求法。
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