集合的元素個數：無窮集合（一） The cardinality of a set: Infinite sets I
集合的元素個數：無窮集合（一） The cardinality of a set: Infinite sets I
臺北市立和平高中教師黃俊瑋
無窮集合元素個數相等的定義如下：
若兩個集合（無窮集合）之間存在一一對應關係，則這兩個集合的元素個數相等。
我們可藉此發現許多違反直覺的例子。首先，就直觀上來看，正整數的個數比正偶數的個數來得多，而正整數的個數也比完全平方數來得多，不過，我們依上述定義實際作對應與比較後，會發現：
\(\begin{array}{lllllll} 1&2&3&4&5&\cdots&n\\\updownarrow&\updownarrow&\updownarrow&\updownarrow&\updownarrow&&\updownarrow\\2&4&6&8&10&\cdots&2n\end{array}\)
換言之，正整數的個數與正偶數的個數一樣多。類似地，我們也會發現：
\(\begin{array}{lllllll} 1&2&3&4&5&\cdots&n\\\updownarrow&\updownarrow&\updownarrow&\updownarrow&\updownarrow&&\updownarrow\\1^2&2^2&3^2&4^2&5^2&\cdots&n^2\end{array}\)
因此，正整數的個數與平方數的個數一樣多。這是不是既違反直覺又不可思議呢？