拈(Nim)

等差數列 (Arithmetic Progression)
國立蘭陽女中陳敏晧教師

一連串有次序的數，稱為數列(sequence)。其中的數，稱為項(term)；第一個項，稱為首項，以 \(a_1\) 表示；第 \(n\) 個項以 \(a_n\)表示。若數列中每一個後項減去前項的值固定時，則稱此數列為等差數列(Arithmetic Progression，簡寫為AP)，我們將此固定差值稱為公差(common difference)，以 \(d\) 表示。

因為 \(a_2-a_1=d\)，所以 \(a_2=a_1+d\)。又 \(a_3-a_2=d\)，所以 \(a_3=a_2+d=a_1+2d\)。我們很容易推得 \(a_n=a_1+(n-1)d,~n\in \mathbb{N}\)。進一步可得 \({a_n} = {a_m} + (n – m)d\)，其中 \(n,m\in \mathbb{N}\)。