微分

微分應用在函數圖形的特徵上

2013/09/12
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微分應用在函數圖形的特徵上
臺北市立西松高中蘇惠玉教師

一、前言

99課綱的的數學I教材中，在多項式函數的章節裡，有一單元為單項函數，要求學生認識與繪製 $$f(x)=x^3$$ 或 $$x^4$$ 的函數圖形，然後再利用平移認識 $$f(x) = {(x – h)^3} + k$$（或 $$f(x) = {(x – h)^4} + k$$）的圖形即可。

以現階段學生學得的數學知識而言，確實他們也只能學習到此，但是在某些有關三次方程式的實根問題中，如果學生可以知道一般三次函數的圖形時，配合圖形來討論實根，將可降低題目的難度，以及提升學生對解題過程的理解。以下筆者配合微分的學習，來說明三次函數的圖形。

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微積分基本定理

2011/04/26
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在高中數學課程中，微積分內容的引進通常僅止於簡單的微分與積分之計算，相當可以呼應calculus一詞的意義。至於有關極限的概念，大概都是通過切線的直觀意義之說明。如此一來，微積分基本定理的重大意義就變得隱晦不彰，從而牛頓與萊布尼茲各自獨立地對微積分的巨大貢獻，也就難以深刻體會了。 事實上，即使在運算層次，微分與積分這兩個可逆運算的理論聯繫，也總是需要微積分基本定理才能說得明白。一般來說，這個定理有兩種形式...
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微積分初階－歷史發展的眼光（1）前言（First Course in Calculus－A Historical Approach 1. Introduction

2011/01/18
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這是關於微積分一系列文章的第一篇，微積分是高中基礎數學的總結，更是進入現代數學之門。本文淺談函數的重要性，並藉由它在微積分當中所扮演的角色，簡單介紹何謂微分與積分。數、函數、空間是數學研究的主要對象，分別發展出代數學、分析學與幾何學。函數（function）是微積分的主角。我們要對函數做微分並且做積分，然候作各種的應用，包括應用到數學本身以及大自然的變化與運動現象。 函數的重要性是，它們代表著自然律（laws of nature）或是更廣泛的數學律（laws of mathematics），反應著數學、自然或人文現象的量與量之間的關係，表現為各種模型（models）。函數有無窮多，其中只有少數有名字、有公式，大多數是屬於沒有名字、沒有公式的無名英雄。 在有名字、有公式的函數中，我們最熟悉的是：多項函數、三角函數、指數函數、對數函數、雙曲三角函數、有理函數、無理函數、．．．等。這些函數也是微積分要研究的首要對象。
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微積分初階－歷史發展的眼光（7）牛頓讀費瑪的著作精煉出微分法（First Course in Calculus－A Historical Approach 7.Newton’s differential calculus）

2011/01/12
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求積問題與求極值問題的探索，讓費瑪悄悄來到微積分的大門口，但欠缺臨門一腳。牛頓從費瑪的求極值法中，悟出了微分法的概念，才真正開啟了這扇大門。
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微積分初階－歷史發展的眼光（9）萊布尼茲從差和分連續化得到微積分（First Course in Calculus－A Historical Approach 9. From Calculus of Difference and Summation to Calculus of Differentiation and Integration）

2011/01/10
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牛頓與萊布尼茲分別獨立發明微積分，前篇已說明牛頓如何從運動學切入微積分，這裡將介紹萊布尼茲如何由差和分的連續化、無窮化得到微積分。
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