奇函數與偶函數 (Odd Functions and Even Functions)
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要:本文說明何謂「奇函數」與「偶函數」，以及其圖形之特性：奇函數圖形會對稱原點，而偶函數的圖形會對稱 軸。另外還簡要介紹奇函數與偶函數的一些性質。
何謂「奇函數」？對定義域內每個 \(x\)，函數 \(f(x)\) 恆有 \(f(-x)=-f(x)\) ，則稱 \(f(x)\) 為奇函數。
在多項式函數中，只要是奇數次的單項次函數如 \(f(x)=x\)、\(f(x)=x^3\)、\(f(x)=x^{2k-1}(k\in N)\) 統統都是奇函數。
多項式函數圖形的平移（Translations of A Graph of A Polynomial Function）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
摘要: 本文說明將多項式函數 \(f(x)\) 的圖形沿平行 \(x\) 軸方向移動 \(h\) 單位，沿平行 \(y\) 軸方向移動 \(k\) 單位，則新圖形是多項式函數 \(f(x-h)+k\) 的圖形。
國中數學中已學過二次函數 \(f(x)=ax^2+bx+c\) 的圖形是拋物線，並且可利用配方法將函數寫成 \(f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)，得拋物線的頂點坐標為 \(V(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。
反過來，若給定二次項係數 \(a\) 及頂點坐標 \(V(x_0,y_0)\)，就可以立刻寫出符合條件的二次函數 \(f(x)=a(x-x_0)^2+y_0\)。例如二次函數 \(f(x)\) 的首項係數為 \(\frac{1}{2}\)，頂點坐標為 \((-1,2)\)，則 \(f(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2-2=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{3}{2}\)。