微分應用在函數圖形的特徵上
臺北市立西松高中蘇惠玉教師
一、前言
99課綱的的數學I教材中，在多項式函數的章節裡，有一單元為單項函數，要求學生認識與繪製 $$f(x)=x^3$$ 或 $$x^4$$ 的函數圖形，然後再利用平移認識 $$f(x) = {(x – h)^3} + k$$（或 $$f(x) = {(x – h)^4} + k$$）的圖形即可。
以現階段學生學得的數學知識而言，確實他們也只能學習到此，但是在某些有關三次方程式的實根問題中，如果學生可以知道一般三次函數的圖形時，配合圖形來討論實根，將可降低題目的難度，以及提升學生對解題過程的理解。以下筆者配合微分的學習，來說明三次函數的圖形。
多項式函數圖形的巨觀與微觀（Global and Local Perspectives of the Graphs of Polynomial Functions）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯
摘要：闡明多項式函數的圖形，巨觀而言由首項決定，微觀而言由其泰勒形式的低次項決定。
所謂「巨觀」是指當函數 $$y=f(x)$$ 的自變數在一個頗大的範圍 $$-A\leq x\leq A$$ 之中的函數圖形，其中 $$A$$ 是一個「頗大」的正數。相對地，所謂「微觀」是指在某個給定的自變數 $$c$$「附近」的函數圖形，例如自變數在 $$c-\varepsilon\leq x\leq c+\varepsilon$$ 範圍之中，其中 $$\varepsilon$$（讀作epsilon）是數學文件中習慣用來表示「微小正數」的符號。