等差數列 (Arithmetic Progression)
國立蘭陽女中陳敏晧教師
一連串有次序的數，稱為數列(sequence)。其中的數，稱為項(term)；第一個項，稱為首項，以 \(a_1\) 表示；第 \(n\) 個項以 \(a_n\)表示。若數列中每一個後項減去前項的值固定時，則稱此數列為等差數列(Arithmetic Progression，簡寫為AP)，我們將此固定差值稱為公差(common difference)，以 \(d\) 表示。
因為 \(a_2-a_1=d\)，所以 \(a_2=a_1+d\)。又 \(a_3-a_2=d\)，所以 \(a_3=a_2+d=a_1+2d\)。我們很容易推得 \(a_n=a_1+(n-1)d,~n\in \mathbb{N}\)。進一步可得 \({a_n} = {a_m} + (n – m)d\)，其中 \(n,m\in \mathbb{N}\)。
遞迴關係（二）（recurrence-relation-2）
國立高雄大學應用數學系游森棚教授/國立高雄大學應用數學系游森棚教授責任編輯
連結：遞迴關係（一）
摘要：本篇介紹99課綱中提及的五個「一階遞迴公式」。
前面談到遞迴關係是指 $$a_{n}=F(a_{1},a_{2},…,a_{n-1})$$ 。一個簡單的情況是要決定目前這一項，只牽涉到前一項。即
$$a_{n}=F(a_{n-1})$$
這稱為「一階線性遞迴關係」。這一類遞迴式基本上是相對好處理的，正常的情況下一般項的解也能求得出來（當然也有不能算的）。這篇短文稍微介紹一下99課綱中特別提及的五個「一階遞迴公式」（足碼略有調整，但本質上是一樣的）。課綱提及這些遞迴式，不僅僅因為能算，而且也因為有根本的重要性。
遞迴關係（一）（Recurrence relation-1）
國立高雄大學應用數學系游森棚教授/國立高雄大學應用數學系游森棚教授
摘要：這是一系列關於「遞迴關係」文章的第一篇，本篇先介紹遞迴的基本概念，並簡述它在科學發展上的重要性。
九九的數學課綱（100 學年度高一開始使用）和以往相比有相當大幅度的更動，一個結構性的調整的是排列組合放到高一來教了。因此現在（100 年）是奇妙的一年，高一和高二同時在教排列組合，這一點可能要經過許多年師生才能調適好。
新的課綱中的總架構中的數學II（高一下學期）處理和離散數學相關的部分，第一部份為數列與級數，當作整個數學 II 的預備知識。在此部分中，課綱中特別強調了遞迴的概念，茲節錄如下：
本章節作為有限數學的先備知識，主要是讓學生發現數列的規律性，歸納成公式，並用數學歸納法加以證明。核心的公式為一階線性遞迴關係。（中略）。級數部分包括基本的求和公式與 $$\Sigma$$ 符號的操作。
可看出遞迴的確是新課綱中強調的思想之一。