正弦定律 | 科學Online

拉密定理

2013/10/16

拉密定理 (Lami’s Theorem)
國立臺灣大學物理系陳昱璟

拉密定理 (Lami’s theorem)是靜力學中的一個定理，用於靜力學系統與機械系統的分析。此定理是由法國數學家Bernard Lami （1640-1715；Lami亦有拼成Lamy者）所提出。在力學中，我們常常利用向量來分析系統的運動狀態，而拉密定理最常用來解決三力平衡之問題，可以省去分解向量後的繁複計算，但對於超過三個作用力之問題，其便利性便大幅下降。其公式內容及證明如下：

公式：若三力 ($$F_A$$、$$F_B$$、$$F_C$$) 作用於一物體上，其合力為零 ($$\vec{F_B}+\vec{F_B}+\vec{F_C}=\vec{0}$$) ，並共點，則任一力的量值與其他兩力夾角之正弦值的比值皆相等。

$$\displaystyle \frac{F_A}{\sin \alpha}=\frac{F_B}{\sin\beta}=\frac{F_C}{\sin\gamma}$$

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正弦定律 (The Sine Law)

2013/10/11

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正弦定律 (The Sine Law)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師

在現行高中課程中，對於正弦定律的推導常是透過三角形面積公式為媒介：

如圖一，給定三角形 $\Delta ABC$ ，則三角形 $\Delta ABC$ 的面積為

$\displaystyle\frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}bc\sin A$

因此，$\displaystyle\frac{{\sin C}}{c} = \frac{{\sin B}}{b} = \frac{{\sin A}}{a} \Rightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

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